En effet, concevez un cercle décrit sur le rayon CA, mais incliné auplan de la ligure, en sorte que sa projection orthographique soit uneellipse (1814); si l’on fait tourner le triangle formé par la tangente etl'ordonnée du cercle autour delà sous-tangente RQ, la projection dece triangle formera le triangle RQF de l’ellipse ; la tangente du cercletournant circulairement autour de RQ et du point R comme centre,les points RQ seront constans pendant toute la durée du mouve-ment qui produit les différentes inclinaisons du cercle et les dif-férentes ellipses AFB; ainsi la ligne FQ, projection de la tangentedu cercle, est la tangente de l'ellipse ; donc elles aboutissent l’uneet l’autre au même point Q du grand axe : mais dans le cercle , on a

x ! j ! ! j ! RQ, ou RQ=- ”^— ; donc c’est aussi la valeur de lasous-tangente dans l’ellipse.

33 pi. Corollaires. La distance CQ du centre àla tangente del’ellipse est=^A, puisqu’elle est la somme de CR=ar, “et de RQ

= ™—x; l’on a donc CR ! CA ! ! CA ! CQ, ou CL : CA ; ; CA ! CM,

pour.une antre tangente DM. L’équation étant la môme par rapportau petit axe de l’ellipse ( 3385 ), l’on a, pour le petit axe, CG ! CR:: CI3 : ex-, et ex. CG=CB\

33^2. Si la ligne FNLI est perpendiculaire en F à la tangente QFTX , et en H au diamètre DE, le produit de Ffl par FN est égal aucarré du demi petit axe; car, ayant tiré la perpendiculaire CT, ouaura des triangles semblables CTX, FNR ; donc CT ! CX ! ! FR ! FNou FH : CX : : CG : FN ; ainsi FH. FN=CX. CG=CB 2 .

3393. Le point Q de l’ellipse (planche xxxni, fig. 289), étant laprojection du point F du cercle circonscrit, la tangente de l’ellipseen Q est la projection de celle du cercle en F (3390) ; la tangente àl’ellipse en Q est parallèle au diamètre conjugué MN ; d’où il suitque la tangente en F est parallèle au rayon EY dont EN est la prosjection : ainsi îe rayon EF fait un angle droit avec le rayon EY, ouavec le rayon EB. J’ai fait usage de cette propriété pour l’aberration(2862, 2872).

339T Le PARALLÉLOGRAMMEfait sur deux diamètres conjugués estconstant; ou, ce qui revient au même, le produit du demi-diametreEM, et de la perpendiculaire QH, abaissée de l’extrémité de sondemi-diametre conjugué EQ, est égal au rectangle ou au produit desdemi-axes. Car puisque l’angle FEB est toujours droit, le carré formésur FE etEB est constant, quelle que soit la situation des points F etB, qui ont leur projection en Q eten M : le parallélogramme formé sur