36o ASTRONOMIE, UV. XXI.

QE et EM est la projection de ce carré ; la surface de cette projectionestconstante, parceque de quelque maniéré qu’une figure soit placéedans un plan , sa projection sur un autre plan d'une inclinaison don-née est toujours dans le même rapport avec la figure projetée, quoi-que la projection change de forme. On comprendra facilement lavérité de ce principe, si l’on divise, dans tous les cas, la figure pri-mitive, ou celle qui est projetée, par exemple, le carré fait sur F EB,en éléruens ou lignes perpendiculaires à la commune «eclion desdeux plans , ou à LE ; la somme de ces éléinens sera toujours cons-tante , puisque c’est la surface du carré ; chaque élément a pour pro-jection une ligne plus petite dans le rapport du cosinus de l’inclinai-son au sinus total (1812); donc la somme qui en résulte sera danstous les cas une surface plus petite dans ce même rapport que la sur-face donnée. Ainsi le carré fait sur EF et EB, ayant pour projectionle parallélogramme fait sur les diamètres conjuguésQE, EM, ce paraitlélogramme, ou le produit de EM par QH, est une quantité constante,quelque soit le point Q. Mais lorsque le point Q est en L, et le pointM en G, ce parallélogramme est le rectangle des deux demi-axes,+=:ab, donc EM . QH==aA On le démontre encore'très simplementen faisant deux parallélogrammes infiniment proches; caron vojt clai-rement que l’un a une portion de plus que l’autre, et une de motus,et qu’elles sont visiblement égales. J’aj fait usage de ce théorème poufle calcul de l’aberration (2860).

3395. La somme des carrés de deux diamètres conjugués est cons-tante, c’est-à-dire toujours égale à la somme des carrés des deuxaxes. Si l’on conçoit les points Q et M de l’ellipse comme étant lesprojections des points F et B du cercle , l’élévation perpendiculairedu point F du cercle au-dessus du plan de l’ellipse sera le côté d’untriangle rectangle don tFD', ou le sinus de l’arc FL, est l’hypoténuse,et QD l’autre côté-, le carré de celle élévation sera donc égal aucarré de FD moins le carré de QD, qui est à FD dans le même rap-port à tous les points de l’ellipse; donc le carré de cette élévationsera comme le carré du sinus de FL. Puisque FB est un quart-de-r-cercle (3393), l’abaissement du point B au-dessous de la figure seracomme le carré du cosinus de LF. Donc la somme des carrés de l’a-baissement et de l’élévation sera constante. Mais si l’on considéré letriangle FEQ, formé par IVlévation perpendiculaire FQ avec EQ etl’hypoténuse EF, et de même le triangle EBM, on verra que les carrésdes hypoténuses FE et EB sontconstans, ainsi que la somme des car-rés deFQetBM; donc aussi la somme des carrés des côtés EQ, EMest constante, c’est-à-dire par-tout égale à la somme des carrés desdemi-axes, 3396»