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33 ç(). Corollaire. Par la même raison, la somme des carrés desabscisses EC, ED, qui répondent aux diamètres conjugués, est cons-tante, puisque l’une est le cosinus de LB, et l’autre le sinus; et quele carré du sinus, plus celui du cosinus, fait toujours le carré durayon ; donc EC a -f-ED 2 =EL\

3397. Lorsquel’abscisseEV (fig. 238) est le sinus d’un nombre'dedegrés pris sur le cercle circonscrit CD, l’ordonnée SV est le cosinusd’un arc semblable , ou de pareil nombre de degrés pris sur le cercleinscrit ABF. Car supposons CD de 5o° ainsi que AT ; l’abscisse EV=DG est le sinus de 5o° dans le grand cercle , DV en est le cosinus;mais VS I D V ! ! AE 1 EC (3387) ; donc VS ou TR est le cosinusde 5o° pour le petit cercle. Donc si l’abscisse EV est le sinus de 5 o°dans le grand cercle, l’ordonnée SV en sera le cosinus dans le petitcercle. Nous avons fait usage de cette propriété dans les articles 183o,2793, 2855.

3398. Le secteur elliptique GSVG (planche xxxvm, fig. 2 66 ]est au secteur circulaire GSFG comme le petit axe de l’ellipse est augrand axe. Car toutes les ordonnées de l’ellipse sont à celles qui leurrépondent dans le cercle en raison constante, et comme le petit axee§t au grand axe (3387) ; ainsi le segment elliptique GBV, qui estcomposé d’une infinité d’ordonnées à l’ellipse, sera au segment GBFcomposé d’une infinité d’ordonnées au cercle, dans ce même rapportdu petit axeaugrand. Les triangles rectilignesBSV, BSF, sont entreeux comme leurs bases BV, BF, c’est-à-dire encore comme le petitaxe est au grand; donc les sommes , ou les secteurs entiers G SV,GSF, composés chacun d’un triangle et d’un segment, sont encorecomme le petit axe est au grand axe de l’ellipse.

3399. La même chose doit s’étendre à l’ellipse entière, comme àchacune de ses parties ; ainsi la surface d’une ellipse est à celle ducercle circonscrit comme le petit axe est au grand. Nous avons sup-posé cette vérité (1239).

3400. Si l’on appelle a et b les demi-axes de l’ellipse, et cia va-leur de la circonférence d’un cercle dont le rayon est 1, (c’est-à-direà-peu-près le nombre 6 , 28,) (art. 3467), la surface de l’ellipse sera

~ L , car la circonférence décrite sur le demi-grand axe est alors ca;la surface est ^-; celle de l’ellipse est à celle du cercle comme b està a; donc celle de l’ellipse est—— • — ou Lii.

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3401. La surface d’une ellipse est donc égale à celle d’un cerclejdont le diamètre est moyen proportionnel entre les deux axes de l’el-

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