36a 'astronomie, nv. XXL
lipse ; car le rayon de ce eercle seroit \/ ab , et sa surface — y/a b d
y/ ab ou-^-, égal à la surface de l’ellipse. Nous en avons fait usage(1258,3477).
3402. Si de l’extrémité Z du petit axe (fig. 285), avec un rayonZS égal au demi grand axe CA, l’on décrit un arc de cercle, il couperale grand axe en deux points S et F, qu’on appelle les foyers -, suppo-sant CZ=b, CS=Cj CA et SZ =a, l’on aura aa — ec=bb.
34 0 3 . Le rayon vecteur SM est égal à —^
(n+x) (n-\-c) —a (r-f-x)
ou Supposons SM
— SB, c’est-à-dire =— a-hz; on a SM 2 =e 2 —2 ex—xx
!>b
aa
SB 2 -f- B M 2 , ou B M 2 =y 2 — a 2 -t- zaz -+- zz
( v (1(1 — €C / » 1î\1? .•
aa — xx ) ou -— ( a a — x x) \ d ou 1 on tire zz+2 a z ~
2 a* ex e*x*
; ajoutant de chaque côté a 2 , et tirant la racine, on a z-h-a— et z =-~; doncSM=a-t-~, ou, ce qui revient au même,
cortime on l’a vu au commencement de cet article, SM ■—SB.
Ceci se rapporte à l’article 1240.
34 o 4 - On peut dire également que SM=PS-+-E ?,^ B — Q — x-h^e ==a -±-tf' Nous en avons fait usage ( 3 194)-
34 0 5 . Si l’on fait a = 1 , l’on aura l’expression du rayon vecteuri-±-ex ; et comme alors x est le cosinus de l’anomalie excentrique,en aura r— 1 -h e cos. an • exe.
34 0 6 . De là on peut conclure que dans l’ellipse on a SM-hFM=2 a, propriété connue de l’ellipse. Pour cela il suffit de considérerque si le point M passoit en n de l’autre côté du centre, et à la môme
distance, le second terme^changerait de signe, et SM aurait alors
la valeur que FM a dans la figure, mais SM seroit alors a —c’estdonc la valeur de FM: ajoutant cette quantité avec SM, qui est n-+*, on trouve 2 a pour la somme des deux lignes SM et MF.
3407. Si l’on tire au point Y un rayon vecteur SV, un diamètreVC p, et son diamètre conjugué CI, ce dernier intercepte sur le rayon,vecteur SV une partie V q égale à AC. En effet, ayant tiré la tangente
Nu, SuiCKüsviÿV, oue-f-£(339i):£::^p(34o3) :
q V, d’où l’on tire qV=a, ou à la moitié du grand axe.
3408. La sous-normale RN (fig. 287) est égale à cardans le