DE l’ellipse. 2 ) 6 ?)

triangle NFQ rectangle en F, QR i IIF !RF ! RN , ou oa ~ - xx

b /-. . b / • h b x

ây aa xx ' ’ ûy aa xx ' ~n~

Sur le petit axe de l’ellipse, la sous-normale seroit-^- x, les pro-priétés étant pareilles pour les deux axes. Nous en ferons usage(3y52).

La normale F N se trouvera par le moyen du triangle rectangleNFR; car FN = y/FR 2 -t-RN 2 = \/~(«« — xx)-h^- , ce qui re-tient àv/ ( fl4 — & x'\/ a 4 — a 1 xx-{-b^xx= r '-y / a* — e'x*.

3409. Si de l’extrémité F d’un diamètre FC l’on abaisse une per-pendiculaire FH sur son diamètre conjugué CD, et que l’on nommem et n le sinus et le cosinus de l’angle DCL, on aura CH • FH = m«

(. aa—bb ). Car RN=^(3408); doncCN= æ--^. MaisCQ=

^ (3391); doncCN * CQ—aa — bb. Dans le triangle CNH, rectangle

on II, CN ! Cil ! ! 1 I sin. CNII, ou au cosinus n de l’angle HCN ; demême CQ I CT ou FH ! ! 1 m; ainsi l’on a ces deux proportions ;

1 \ n ! ! CN I CII,eti I //Z II CQ I FH; multipliant terme à terme,U I mn ! ! CN • CQ (ou aa — bb) \ CH • FH ; donc enfin CH • FH=r/?z/z(aa — bb) art. 3704.

3410. Le rayon osculateur ouïe rayon de la développée dans uneellipse est égal au cube de la normale divisé par le quart du carré duparamétré. Soit FP (fig. 286) le diamètre du cercle FSP qui touchel’ellipse en F et se confond avec elle plus qu’aucun autre cercle;FCV le diamètre de l’ellipse qui passe au point de contact , et quiest coupé en S par le cercle osculateur; supposons que DFM soit unarc infiniment petit, ou supposé assez petit pour être commun aucercle et à l’ellipse; celte supposition va nous servir à trouver la va-leur du diamètre FP. Ce cercle a une ordonnée infiniment petite,commune avec l’ellipse et répondant à une même abscisse FO ; et iltouche l’ellipse au point F sans la couper ; il a au moins trois pointscommuns avec l’ellipse ; tout cercle plus grand ou plus petit sorti-foit de l’ellipse ou rentreroit au dedans. Par la propriété des cordesqui se coupent dans un cercle , on a MO-OD = FO «OS ; et parce-que MO = OD , l’ordonnée de l’ellipse étant coupée en deux par-ties égales par le diamètre FC, MO 1 — FO • OS : mais par la proprié-té des diamètres de l’ellipse MO*OD ou FO* OS !'FO*OV ’. ! CE 2 !CF 2 ( 3388 ) ; donc OS ! OV ! ! CE 2 ! CF 2 ; ou bien FS ! FV ou

2 CF ! CE 2 1 CF 2 ; donc FS = c’est-à-dire au paramétré du dia-

Z z ij

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