DÛ CALCUL DIFFERENTIEL. ■ 3 6 q

on a — i ce T 11 * ^end la différence de cet arc à 6on sinus millefois plus petite que l’arc : nous pouvons donc supposer cjue le sinusest égal à l'arc lui-même, et, au lieu de sin. (ma sin. ma :), mettreseulement l’arc ma sin. mx : en faisant ces deux substitutions , nousaurons u = x — a sin. mx-t-ma 2 cos. /uxsin. mx; donc u=x —

o sin. sin. 2 mx (3817).

0429. Cette seconde valeur de u en x approche encore plus de la"vérité , puisqu’on n’y a pas même négligé le terme qui renferme a 1 ,ou qui est dix fois plus petit que celui qui renferme seulement a. Sil’on subslituoit cette valeur de u et du sinus de mu dans le secondterme de l’équation donnée x=u-\-a sin. mu, onauroitune troi-sième approximation dans laquelle se trouveraient même les termesqui renferment a 1 , ou le cube de la petite fraction a. On trouveroitalors u = x—a ( 1 ——■) sin. mx-t-i a 2 m sin. 2 mx—l a 3 m 2 sin.

3 mx (Clairaut, Théorie de la Lune, art. xxxi). On trouve dans lemême livre l’équation plus composée x=u-{-a sin. mu-hb sin. pu-bc sin. qu, et elle est nécessaire pour la théorie de la Lune, où il ya trois ternies assez considérables ( 363 y). On peut voir de plus grandsdétails sur cette espece d’équations dans les Mém. de 1760 , à ï’occa-si.011 de mes calculs sur les inégalités de Vénus,

Du Calcul différentiel et intégral.

»

o 43 o. L’usage que nous ferons dans ce livre-ci, et dans le suivant,du calcul des infiniment petits , exigerait que nous en donnassions'ici quelques notions, comme nous l’avions fait dans la première édi-tion de cet ouvrage ; mais l’abondance des matières nous oblige à ren-voyer pour celle-ci aux traités de calcul différentiel de l’Hôpital,d’Euler, de Bezout, de M. l’abbé Bossut, de M. l’abbé Saury ; ilssont expliqués aussi, avec beaucoup de clarté, dans la Trigonomé-trie deM. Cagnoli. Nous nous contenterons de rappeller ici les règlesgénérales et les applications dont nous avons besoin dans cette As-tronomie,

Si l’on appelle x une quantité variable quelconque, et uneaugmentation ou diminution infiniment petite, qu’on appelle sa dif-férentielle, celle de mx sera mfyx, celle de x m sera mx' 71 —'

Pour avoir la différentielle du produit de deux quantités x elj , il n’ya qu’à mettre à la place de x, et à la place de y ; et,

multipliant les quantités ainsi augmentées, on a zrjy —t— y —t—j)

11 faut rejeter Ax&r, comme étant inlmiment plus petitTomellI, A a a