370 ASTRONOMIE, L I V. XXI.

que fyx et que ^ ainsi le produit xy a augmenté de x^ y-f-p^x,'c’est donc là sa différentielle. D’où suit la réglé générale pour diffé-rencier un produit : Multipliez chacune des quantités par la différen-tielle de l’autre, et prenez la somme des produits.

Les différences secondes, telles que 9^ fyx, se traitent delà mememaniéré que les différences premières; on enverra divers exemples.

343i. La même réglé sertàdilférentier y quirevientàxj— 1 sui-vant le calcul des exposans ; la différentielle est donc y ~ 1 —»

on^, ouL^-^I.

Celle de léT'x sera— (a— x>- 2 8^x, ou

3402 . En opérant de même sur-Ç-^ (36i3), l’on trouvera

, ou —ÿ7. Sr i •

3433. Si le rapport de deux quantités x et y est constant, les diffé-rentielles de ces deux quantités seront encore dans le même rapport ;car alors il faut que ces deux variables, avec leurs augmentations,conservent le .rapport constant, ou que x-t-^x soit à /-+-commet esta y; donc x-t- x — x ./-t- ^ y—y .. x y, ou ^:e I

/ Ex '.y. Si le rapport de x à^yest égal à une quantité constante

a, et qu’on ait y = a, ou aura x=ay et ^ x = a ^y (343o) ; donc— a. Nous en ferons usage ^4°°3> 4°33).

3434 . La différentielle de y/î-t-x, ou d’une quantité irrationnelle

quelconque , se trouve en la réduisant à une quantité rationnelle:supposons y/ 1 ~hx = y, et cherchons la différentielle de y; nousaurons 1 -hx—y 2 , fyx = zyd ) y (343o, 3444), Tf—

8>* /a V'' i-j-x" ^ s

3435. La différen tielle de | x x y' x, ou l x a est \ x ‘ x=\x \/

x x , ou ; x ^ .r y/ x.

De même la différentielle de ! bx y/x ou f bx~* est \ X \ bx‘ SyX,ou 2 b \/ xx; on s’en sert quelquefois pour trouver l'attraction d unsphéroïde.

3436. On trouve , par cette méthode, que la différentielle de

y/ 1 —t—xx est et que celle de y/ 1 —xxest \z\Zxx'

La différentielle de .— est ~

V j —x 2(1 —x)»

,._ _ / _rrg,! — 2^j)

Celle de x y 1 —xx est ^x y/ 1 —.xx —— y T-** '