DU CALCUL INTEGRAI.- 071*

Enfin , la différentielle de ( aa — ou de (a a—x x)

y /nn — x est 3 xy/aa—xx 3 ,.r.

3 j37. Lorsqu'une quantité qui a augmenté jusqu’à un certaintenue esl prête à diminuer, c’est-à-dire qu’elle est arrivée à sonmaximum , elle cesse d’augmenter ; alors sa différentielle est nulle,ou égale à o ; c’est en quoi consiste la réglé de maximis et mini/nis,dont nous avons fait usage plus d’une fois ( 1197,2265). Il suffit deconsidérer le progrès des sinus jusqu’à 90°, où est le plus grand detous, pour sentir la raison de cette réglé.

0438. Le calcul intégral est l’inverse du calcul différentiel. Nousavons supposé que fya: éLoil la différentielle de x ( 343 o) ; nous di-rons icique l’intégrale de esta:. On dira de même que l’intégralemx ” 1 — 1 ^xestx'" ; d’où suit la réglé suivante, pour intégrer lesquantités où il n’y a qu’une simple puissance de l’inconnue x : aug-mentez d’une unité l’exposant de l’inconnue x , et divisez-la par cetexposant ainsi augmenté, et par ^ x.

3439. Trouver l’intégrale d’une quantité comme mx n —'fyx fc’est trouver le rapport qu’il y a entre x et la quantité qui a produitmx'" — 1 fy.r par son petit accroissement : nous connoissons la rela-tion des différentielles , ou des petits accroissemens , et nous en vou-lons conclure celle des quantités finies qui ont reçu ces petits accrois-semens -, cela est extrêmement utile dans les calculs de l’attraction(3648), pareeque le petit accroissement de distance ou de vitesse,que produit une certaine attraction, se trouve facilement; mais letotal de la quantité à laquelle appartient ce petit accroissement seroitimpossible à trouver sans les réglés de ces petits accroissemens.

On peut voir le Traité du calcul intégral par M. de Bougainville,en 2 volumes m-4 0 , 1754 et 1766 pet sur-tput le grand ouvrage d’Eu-ler , qui a pour titre Insiitulionum calculi integralis, etc., en 3 vo-lumes/Vz-4 0 , 1768, etc. On peut consulter aussi les Traités des Flu-xions de Mac-Laurin et de Simpson , l’Analyse démontrée du P. Rey-nau, le Calcul intégral du P. Jacquier , et du P. le Seur , celui duP. Iliccati, les Leçons de M. Cousin, le Cours de M. Bezout.

3440- Quand 011 ne peut intégrer une différentielle , on se contented’indiquer son intégrale , et cela se fait par le moyen de la lettre f;ainsi l’intégrale de r 3 ^ u est /’r 3 ^ u; et, par la même raison , la dif-férentielle de f r D fy u seroit u tout simplement.

Pour avoir l’intégrale de . flîJLf: faut achever la mul-

G u a a 1

tiplicalion qui n’est qu’indiquée, et l’on aura îlAf — —-Jr" > dont

A a a ij