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au lieu de cos. x, nous aurons cos. mx ; ainsi, au lieu de l'expres-sion trouvée ci-devant — ^ a: sin. x, nous allions ^ cos. mx =

•—/u^asin. mx. Parla même raison , si l’on cherche la différentielle«le —ï— — cos. mx, 011 aura — a sin. mx • ^ x. Pour différenciercos. -\x, on a — 2 ■ \ cos. 2 x • sin. '-x • $,.r.

0400. Ainsi, pour intégrer une formule a sin. qui ren-

ferme un sinus , il faut, 1°. changer les signes , 2 0 . mettre cosinus à laplace de sinus , 3°. diviser la formule par mfyx, m étant le multiple

de x compiis dans la formule, et l’on a l’intégrale cherchée— -cos.'m x.

3451. L’intégrale de a cos. est A s i n . mx; car, si l’on dif-

férencie ceLLe expression, on a A cos. mx - mfyx=:a cos. 7/2.x^ x,

qui est la quantité proposée. Ainsi, pour intégrer une formule quirenferme le cosinus d’un arc mx, il faut, sans changer les signes,mettre sinus à la place de cosinus , et diviser la quantité par m ^ x :nous en avons fait usage (36i6, 3627, etc.)

3452. La tangente AG ( fig. 293 ) diminue de la quantité GHquand l’arc diminue de la quantité BE; pour expiimer cette différen-tielle GH de la tangente AG, on considérera que les triangles GHI,CBD , sonL semblables ; donc (411 ! 111 ! ! CB ! CD, c’est-à-dire G1I

ih : : 1 ! cos. x ; donc GH= Les triangles, ou petits secteursCBE, C1H, sont semblables ; donc CB ; BE | | Cl ; III, ou 1 *. fyx ; ;sec. x * IPI ; donc IH = &.r sec. :r = -^A. (38o6); donc GH=-^iL-

c’est-à-dire que ^ tang. x— ^, . O11 en verra l’usage (3di6,

3453. J’ai supposé dans ces calculs que la ligue G1 étoit parallèle à1IE, et que l'angle GHI étoit le complément de l’angle IGH ; il ne s’enfaut que de l’angle infiniment petit IC1I : or, toutes les fois qu’on com-pare entre elles deux quantités fmiès (telles que les angles finis G etII), ou leurs complémens, 011 néglige les quantités infiniment petitesdont elles peuvent différer entre elles, et qui 11e produiroient que desinfiniment petits du second ordre.

D’ailleurs , comme on le verra bientôt (3490), dans un triangledont les côtés sont infiniment petits (les angles étant des angles finis,comme il y en a nécessairement un, ou deux d’entre eux), un chan-gement infiniment petit, dans un des ayigles , ne change les côtés,dont on calcule les rapports , que d’un infiniment petit du secondordre. C’est une considération qu’il faut avoir présente dans tous lescalculs de cette espece.