DU CALCUL INTÉGRAL.

04 54- La différentielle de —— (36i6) renferme la différentielle

de s multipliée par moins la différentielle de cos. u, rpii est —■sin. (3448 )i multipliée parA, et divisée par cos. ir ( 3-4 3 1 );cette différentielle de —E- est donc —h On en verra

l’usage (36 1 6).

3455. Il arrive souvent, dans le calcul intégral, que l’on traite desquantités variables comme si elles étoicnt constantes ; par exemple,

la différentielle de en supposant constant, sera simplementmais ce qu’il est essentiel de remarquer, c’est qu’en l’expri-mant ainsi, 8i 1 on ne suppose plus que 8^ soit constant.

Supposons A /2 = fyx (planche xlii, fig. 3o4)i N/z = 8)G en sorte

quesoit la sécante de l’angle An N : soitet, ayant prisMD = z, construisons une nouvelle courbe ODB , clans laquelle DF= BF —3,2, et ou ^ sera la tangente de l’angle fini

FDB. Or, cet angle fini sera le même , soit que 8^ soit constant ouqu’il varie d’une petite quantité (3453) ; ainsi l’expression

8^ (-§ 7 ) ne suppose point que 8^ soit constant, et l’on peut dire

hl-r

que c’est la différentielle de même dans le cas où est varia-ble. Nous ferons usage de cette remarque (36 10 ).

3456. L’expression cl’un arc, par le moyen de sa tangente, peutsetrouver par les principes exposés jusqu’ici. Soit AG (fig. 2 po) = f,GI1 = $|G CG s = i + »; 011 a ces deux proportions (345a) , III ;

GII * CA CG, et CH | HI * ; CE ; EB ; donc EB= ? e t, expri-mant t _j_ — en série ( 3422 ), on a EB = 8} t — G 8} £ -t- F 8> £ — £ 68 ^£, etc., dont l'intégrale (3438) est l’arc AB = £—(G- \-\t 5 — \t 7 ,etc. Cette valeur d’un arc de cercle est employée dans la Figure de laTerre de Clairaut.

3467 . On peut trouver de même un arc x par le moyen de son si-nus -, car 8 , sin. x = 8 ) a; cos. x ( 3446 ). Si l’on appelle^ le sinus de .t,on aura 8 ^=-^E= ^ 8 ^/ (1 —j 1 ) -7 ; réduisant en série

(3422), et, intégrant chaque terme, l’on aura l’arc x=j-+- j 3

a»»-.

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