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ASTRONOMIE, L I V. XXI.

1 •3•5 , I-3-5-7 „ .

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3458 . Il est mi peu plus difficile , quand on connoît l’arc lui-même,de trouver le sinus B1) , ou la valeur de y ; pour y parvenir, on ap-pellera z l’arc donné, et l’on résoudra l’équation z=y-+- Ar y 3 -f-

etc., par approximation (8427), et l’on aura y=z — ' ù z i

^z 5 , etc., = s-- r ^ T z i +

etc.

1 • 2 • 5 • 4 ■ s

3489. Ainsi, lorsqu’on connoît un arc a en secondes , 011 connoîtson sinus a — E-; donc la difterence entre un petit arc et son sinus

est égale à A. 5 ou la sixième partie du cube de cet arc ; or, comme’*^

le cube d’une petite fraction devient une fraction beaucoup plus pe-tite, on voit combien est négligeable la dilférence entre un petit arcet son sinus. Si a est infiniment petit , c 3 est un infiniment petit dutroisième ordre , qu’il faut rejeter du calcul, comme je l’ai fait (8107,

0494,3711).

0460. Le cosinus CD d’un arc AI 3 , dont le sinus BD = y, est\/ 1 —j 1 ; si donc on extrait la racine de 1 moins le carré du sinusexprimé par la série ?— W z 3 , etc. , l’on aura pour la valeur du

. ... ,» -4

cosinuslasénesuivante, 1— — -t- 5 ~ — 3-5•4.4 m ■> etc - {Philos.

Transact. , n°. 219; Volfii Elementci, T. I ; La Caille, édition deM. l’abbé Marie ; Trigonométrie de M. Cagnoli, pag. 5 y). Si l’arc z

est infiniment petit, le cosinus 1 — Ÿ différera du rayon 1 d’une

quantité A-, qui est infiniment plus petite que l’arc, ou qui est un in-finiment petit du second ordre par rapport au rayon.

3461. Celte expression Ÿ) eny ajoutant les termes suivans de la

série, dont on change les signes, donne le sinus verse d’un avez: ontrouveroit, par exemple, que , pour un arc de 1', le sinus verse endécimales du rayon est 0,00000004.2307975, comme dans les grandestables de Rhéticus (4100).

Si l’on veut en conclure le sinus verse de l’arc décrit par la Luneen 1" de temps , on prendra , pour plus d’exactitude, le mouvementdiurne (1481)-, ou ôtera de son logarithme celui de 24’’ en secondes,et l’on aura 9,7895852, logarithme de l’arc décrit, o"5490i63, quivaut à-peu-près 33 "' de degré. Le double de ce logarithme, moins ledouble de celui de i', ou 60", étant ajouté avec le logarithme du si-pus verse de i', qui est 2,6264222, donne celui du sinus verse de l’arc

décrit