OU CALCUL INTEGRAL.

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clécritparlaLuneenunesecoridede temps, 8,5492901. En général, ilsuflit d’ajouter le logarithme 9,07011.97 avec le double du logarithmedes secondes, pour avoir celui du sinus verse , qui répond aux se-condes données. La caractérisque 8 indique ordinairement qu’il y adeux zéro dans le nombre cherché (4108) ; mais ici il y eu a dix deplus, parcequ’on a ajouté 10 pour faire la soustraction des logarith-mes. Si l’on ajoute ce logarithme avec celui de la distance de la Luneen pieds , qui est 9,0780528, sa parallaxe moyenne étant de 5 j' o",on a le logarithme de 0,0041912, qui vaut environ de pied. Nousen forons usage ( 3549 ).

3462. Si l’on a une quantité fort petite, telle que a sin. A, son si-nus sera égal à ( a —| a 3 ) sin. A-H^sin. 3 A. Car le sinus est égal à

l’arc, moins la sixième partie du cube de l’arc (3459) ; donc le sinus

a J sin. A 5 • • » 3 x • a t

— ; mais sin. A =fsin. A— r» 7 44

de a sin. A est égal à a sin. A —

sin. 3 A ( 383 o); donc le sinus cherché —a sin. A—A x Jsin. A-H

^ sin. 3 A==(a — l a 3 ) sin. A-H fr sin. 3 A, en négligeant les puis-sances ultérieures de a, qui est supposé une petite fraction.

3463. Ontrouveroit, par une méthode semblable, la valeur du co-sinus de a sin. A, qui est 1— — -H 4 - cos. 2 A. On a besoin de ces

valeurs pour faire les calculs que j’ai indiqués (3428) à l’occasion dela théorie de la Lune.

8464. On déduit de l’article 0459 une maniéré d’exprimer en se-condes la différence d’un arc à son sinus. Supposons un arc a fort pe-tit , par exemple égal à i p , ou 36 oo"; 011 divisera d abord cet arc par57°, ou 206265", qui est la longueur du rayon exprimé en secondes*et l’on aura l’arc exprimé en décimales du rayon (3499) , dont le lo-garithme est 8,24188; le triple de ce logarithme est 4,72664, loga-rithme de a 3 ; 011 en ôtera celui de 6, et l’on aura le logarithme d une

fraction du rayon qui est égale à c’est-à-dire à l’excès de l’arc a

sur son sinus en parties du rayon. Si l’on veut exprimer cet excès ensecondes , on le multipliera par 5 j° ( en ajoutant le logarithme5,3i442) ; et l’on aura o" 18. Le logarithme constant 1,40700162,ôté du triple du logarithme de l’arc en secondes , donne égalementcelui de cette différence de l’arc au sinus. J ’ai supposé ( 1629) le sinusde la parallaxe de la Lune égal à la parallaxe elle-même, et l’on voitqu’elle est en effet bien négligeable. Il faudioit i° 45 ' 44" pour qu’ily eût 1", et 3 °o' 47" pour que la différence entre l’arc et le sinus fûtde 5 ".

Tome ///.< B bl>