38o astronomie, liv. XXL

s>5(.-?«)_. or estladlfferentielle dea;

2 V 1 - XX * x - xx

(3436), et— —— la différentielle d’un arc dont x est le sinus

(3468) ; ainsi l’intégrale cherchée est composée de deux quantités,dont l’une, x y/ 1— xx, est une quantité algébrique finie, l'autreest l’intégrale de— — ; c’est une quantité qui est donnée seule-

ment par la rectification ou la quadrature du cercle. Nommant z l’arcdont x est le sinus , l’intégrale de y/ 1 — •Z’a^x sera ^ -+- ~

V 7 * — xx. Nous en ferons usage (3734).

3470. L’intégrale de J* dépend également de la rectification

du cercle, c’est-à-dire que, si l’on avoit l’intégrale de —=== y

V/ 1 — xx 7

on auroit celle de - x - $ x — ; et voici la maniéré de les ramener l’une

V 7 1 —xx

à l’autre. On choisit une troisième quantité a: y/1 — xx, dont la dif-férentielle renferme celle qui est donnée, et celle d’un arc de cercle oud’un segment ; cette nouvelle quantité étantdifféren tiée donne ( 3 d 36)

; ainsi 1 on aura f —===== — 2 f ~_ï 2 j ===x\/ 1—xx:

J V l — XX J V l—XX v ’

x

•; ce second terme

\/ 1 - X

donc /"^ = -f v /T-M+ r-

J V 1 —XX x J 2 ^ 1 —XX * ,

est la moitié de l’arc dont x est le sinus ( 3468 ), et, si cet arc s’appeller, on aura ^ pour l’intégrale de — * . ■ _ Nous en ferons

usage (3726).

3471. On trouvera , par une méthode semblable, l’intégrale de

xx y /aa — xx en supposant connue celle de <^x \/aa — xx(3467) ; on choisit une fonction de x dont la différentielle renfermeces deux différentielles proposées’, telle est la quantité x {aa —dont la différ. est fy.r {a a — xx')~‘ — 3 x ' 1 ^ x y/ a a — xx(3436) = {a a — xx) y/ aa — xx — 3a; 2 £^x y/ aa — xx —

\/aa — xx — \xxfyx y/ aa — xx; donc a; {aa — xx)~=J a a y/ a a — — J l\x- y/ aa — xx 3^ x; ainsi 1 intégrale

cherchée J xx\/ a a — xx^x=\aa J \/ a a — xx^x—~ {aa — xxy. Si dans l’intégrale on Fiûtx—a, et J\ /aa —xx^x=A, qui est la suifuce d’un quart de cercle ; le terme {aa —xx)*