DU CALCUL INTÉGRAL. 381

'disparoît, et l’on trouve 'é— pour l’intégrale cherchée. Si A exprime

le cercle entier , on aura une intégrale quatre fois plus grande ; c’estsons celte forme que nous en ferons usage (8704).

3472. La surface d'un segment parabolique est les deux tiers duproduit de l’ordonnée et de l’abscisse; carie petit rectangle élémen-taire P Mmp (no. 289) est y 8,2:; et, à cause de j 3 —p x, il est égal

à AbUL-Ly cette quantité, étant intégrée, donne et, mettant/xc

pour 7 % il se réduit à \xy, comme nous l’avons supposé ( 3 i 12).

3473. On a besoin, dans les calculs de l’attraction ( 366 i), de

trouver une quantité qu’on peut représenter par fyfyx, sans avoiry exprimé en x, et sans pouvoir réduire la formule aune fonction dex et de il faut alors calculer arithmétiquement un grand nombrede fois la valeur de y. Pour cela , on considéré ces valeurs comme lesordonnées d’une courbe dont x est l’abscisse, et y l’ordonnée ; la sur-face de cette courbe est fyfyx, et cette surface, calculée ainsi pardes opérations arithmétiques, donne à très peu près l'intégrale cher-chée. Supposons que PM, SN, TV, représentent trois valeurs deyqui, exprimées en nombres, soient a, b, c, les intervalles PS et STétant chacun = 1, la surface PMVT, supposée rectiligne, ou com-posée de deux trapèzes , sera ; et, s’il y avoit un grand

nombre d’ordonnées d , e,f, etc., on auroit, pourles espaces sui-vans, —~—i —y— H- 1 etc. Cela suppose que MN, NV, soient

des lignes droites ; mais , si l’on suppose que la ligne MNV, qui jointtrois ordonnées consécutives, soit un arc de courbe déterminé parces trois ordonnées, le calcul de la surface comprise entre ces troisordonnées en sera plus exact. Voici la maniéré de trouver cette sur-face PMVT dans ce cas-là.

3474 - Soit une équation générale y = m- J t~nx- > r-px' 1 - l r-qx*, etc.qui exprime des courbes de tous les degrés qu’on appelle quelque-fois courbes paraboliques; ne prenons que les trois premiers termeset supposons trois ordonnées PM, SN, TV, ou a, b, c, répondantesaux abscisses o, 1, 2 , il s’agit de trouver la surface PMVT. L’équa-lion doit être disposée de maniéré que, mettant o à la place de x,comme cela doit avoir lieu au point P, l’on ait y=a, que mettant 1à la place de x, l’on ait y = b, ce qui a lieu en S , et qu’en mettant2 à la place de x, 1 équation devienne y = c, comme au point T :ces conditions sont remplies, comme il est aisé de s’en assurer, si l’on

fait j-=a :r h — a ) or-f- (j- — b-h~^ x (x—1 ) ; l’élément de