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ASTRONOMIE, LIV. XXL

la surface delà combe, ouïe petit trapeze PM//7/i,serajy8^r =

-h (b — fl) x^x-b — 5-byJ (xx^x—x<^x), dont l’intégrale

/rt ,=PMVT=« + ifx-+ (-r-fr+4) (?-?)•■cette expressiondel’airePMVT, l’on substituera PT=2 à la placede x, et l’on aura la surface dans le cas des trois ordonnées = ^ a-hï b-\— i c -

3475. Si l’on avoit une suite d’ordonnées a, b , c, d, c, f, g, etc.'dans une courbe plus étendue, on trouveroit l’aire de la courbe en ladivisant en plusieurs arcs de même espece; on auroit le segment com-pris entre les ordonnées a etc, z=\a->r-\b-+-\c; le segment comprisentre les ordonnées c 8c e seroit \c-\-\d-\-\e , le segment comprisentre les ordonnées e & g seroit 3 e-t-fy-t-jg, etc. Ainsi la sommeseroit égale à un tiers de la première et de la derniere, plus | delàseconde, de la quatrième, etc., c’est-à-dire de tous les nombres pairs,plus l de la troisième, de la cinquième, etc., c’est à-dire de tons lesnombres impairs : par-là nous chercherons les sui faces des courbes quiexpriment des intégrales qu’on ne pourroit avoir autiement (3663).

3476 . La surface et la cubature des solides se trouve par le calculintégral, aussi bien que la quadrature des courbes -, nous nous en ser-virons pour trouver la surface et la solidité, ou le volume de la Terre,c’est-à-dire pour cuber un ellipsoïde qui seroit engendré par la cir-convolution d’une ellipse autour de son petit axe.

Soit une ellipse PLQO (planche xlii, fig. 3o4), qui tourne autourdu petit axe CP pour engendrer un sphéroïde aplati; soit QM — x,ML—j, C Q=a, CP = Z>; on aura, par la propriété de l’ellipse

(3385), y' 1 = b ~ (2<2X — IX); c?f-—ïab i x — Px 1 , et, prenant

la différent. (343o), 2 a 2 y ^ y = 2 a b- 8> x —2 b* x 8, x ; 3^ x =

2a lr

»\ x — ü^a-Zlÿ— L^oo; —

,. a a

b ( aa —jï^">

; ainsi l’arc L /= y/ ^ x* L . P y ‘^- r ' .

— y/ZZdtpïEZZ; eLsironappelleel’exceritricité, en sorte que

b '~ r & v

A*

l’on ait ec — aa — bb, on aura Ll — ^ y/iLt rr Zl. Nommant c la

circonf. pour le rayon 1 (3467), l’on aura, pour le rayon, CM — a — ■x, ou - y/ bb—yy (3386), et, pour la circonf., y y/ bb—y y.

La différentielle de la surface décrite par la courbe PL, en tournantautour de CP , est égale à la surface du petit cône tronqué décrit parl’élément Ll, ou à L/multipliée par la circonférence que décrit RL ;