DU CALCUL INTÉGRAL. 383

ainsi l’expression de la circonféremce , multipliée par l’élément del’ellipse, ou par la valeur de L I, d/onnera la différentielle de la sur-face du sphéroïde, = T \/ b i -+-eejr* = y/ — _u y*

qu’il faut intégrer. On réduit d’abord le radical en série (0421); etl’on a ./ü. . y 7 _ t -c- Lll _ _i_ jLt _ î f** . _+. _Z.£zl_

Y ec *y e 2Ù* 8 U* îti'Z» 10 isS’É/ 1 *

21 e y - etc., multipliant par et, intégrant chaque terme, on

£lr îz!_ ÙL 5 e 7 -r’ _i_ _ 21 r "- r ' 3

e Ci 1 40 b 6 112/1” iifjy./j'* 281 (>A‘ S i 55 i 2 ù“ J

etc. Onfcrajy=i pour avoir le demi-sphéroïde, ou doublera le tout,

1024 ‘ b 2

trouve

. 1 ' î.- t eca ii 2 c c ci /A 3 ch

et 1 on multipliera par 1 on auia - hb — (-+-

2 cab

5 c’

1>52 b 5 2816 h’

c ne’ c* c a

Th

40 h

112 b ’

b’

15512 7 > ~? etc -)i dont les premiers termes sont, etc. C’est la surface d’un sphéroïde :nous en avons donné la valeur en nombres pour la Terre (2701).

3477. La solidité , ou le volume du sphéroïde, est le produit desdeux tiers du grand axe entier par la surface du méridien. L’on a vu

(34 76) que y y/ bb — y y est la circonférence décrite parle mouve-ment du point M autour du centre C ; multipliant par A y /b b — yy yqui est la moitié du rayon, on aura la surface du cercle décrit par RL= 7 -f b ( bb — y y) ; l’on multiplie par ^ y pour avoirla tranche cylin-drique, et intégrant, on a c * L — ÎAA, valeur du solide décrit par le

segment CQLR. Si Ton fait^ = i, l’on a^ ca?b , qu’il faut doublerpour avoirla valeur du sphéroïde entier , \ cc?b , ou, ce qui revient au

même, -\a- Mais la surface de l’ellipse est ( 34 oo) : si l’on

appelle A cette surface, on aura le sphéroïde>=f a A. On en verra l'u-sage à l’occasion de la précession des équinoxes (3708 , et 3719).Nous avons déjà même employé l’expression de la solidité du sphé-roïde (2701). Dans le cas de la sphere où b—a, l’on a , pour la soli-dité, |ca 3 .

Si l’on appelle x le rayon de la sphere dont le volume est égal à ce-lui du sphéroïde aplati, l’on a lcx 3 =\cba l , ou x=.\/ b a 1 . Nousen avons fait usage (2701).

3478. La solidité que nous avons trouvée • \ a, ouf ci<2% se-

roit —leb'a, dans le cas du sphéroïde ou ellipsoïde allongé que pro-duit une ellipse en tournant autour de son grand axe; pareeque lecarré de b, qui deyient le diamètre tournant, prend la place du carréde a.