384 ASTRONOMIE, Il V. XXI.

3479. Supposons maintenant une sphere qui, par une force étran-gère , se change en un ellipsoïde alongé, en conservant la mêmequantité de matière, comme cela arrive dans le soulèvement des eauxde la mer; supposons le demi-diametre de la sphere = b , la diffé-rence des deux demi-axes du nouvel ellipsoïde = ( 3 , et cherchons lerapport de ces deux demi-axes. Soit la différence entre le rayon dela sphere (qui est égale en masse au sphéroïde) et le demi petit axe,—x, on aura b—x pour le demi petit axe du sphéroïde, et&-+-(!—■x pour Ig demi grand axe , donc la solidité de l’ellipsoïde sera \p(b- f*P—ar) (b — xy ; et, négligeant les produits , ou les puissances desquantités 0 et x, qui sont fort petites, cette solidité = }p ( b 3 — 3 b ' 1x-\-b î p). Il faut l’égaler à \pb l , qui est la solidité de la sphere , etl’on a 3b*x=b’ 1 $\ donc .£=5(1. Nous nous servirons de cette pro-,position quand il s’agira du flux et du reflux de la mer (3785),

Expressions analytiques de VAnomalie vraie et du

Rayon vecteur.

3480. Les .calculs de l’attraction , et ceux où l’on fait usage desanomalies, ou des rayons vecteurs , exigent que ces quantités soientexprimées analytiquement (3658).

Soit le deini-axeCA (fig. 285) = i, le rayon vecteur SM =r, l’a-nomalie vraie ASM=u., l’anomalie moyenne=.z, l’excentricité CSl’angle on aura le petit secteur elliptique MSM=

r -5$— , parceque le petit arc qui mesure l’angle ^ u est u (3498).

Soit p la circonférence pour le rayon CA=i, et ^ sa surface; on aura£\/'i—ee pour la surface de l’ellipse ( 34 oo); ~ est la surface dusecteur circulaire qui représente l’anomalie moyenne , dans le cercle(i235), comme -^-7— est celle du secteur elliptique; ainsi l’on aura

cette proportion , i—ee

■ l, donc

\/

ee 9

c’est l’élément de l’anomalie moyenne, dans lequel \/ r—ee est le de-mi petit axe. L’intégrale donnera l’anomalie moyenne par le moyende 1 anomalie vraie.

3481. Cette formule peut servir à trouver le mouvement horairevrai ( 1252) par le moyen du rayon vecteur. Elle sert aussi à trouverle rapport des variations de l’anomalie moyenne et de l’anomalievraie, par le moyen de l’anomalie excentrique ; car puisque <^2. ^ u.

x-rr: y/l -r -ec, en substituant pour rr sa yaleur (1246), on a