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EXPRESSION DE L ANOMALIE.!

h' sin. % x

\b\\b sin. * x l sin. *«.

3*2! 3,«; ;

La variation du rayon vecteur peut s’exprimer aussi par le moyende celle de l’anomalie moyenne ; car, puisque r— i -f- e cos. x

( 34 o 5 ), 3 ^=—esin. x .r ; mais fyx= x (8447) ; donc3>r= ; et mettant, pour sin. x, " ( 1246 ), on a 3) r=

3> z • j sin. u. Il faut réduire l’atc 3) z en parties du rayon pour avoir

la variation du rayon vecteur dans la forme ordinaire.

3482. Pour avoir la valeur de l’anomalie moyenne, ou l’intégrale

de -~ r ^" , il faut substituer la valeur du rayon vecteur r= — 1 ~~ fC —V 1 — cc J i—ews.u

(3412) ; alors rrfyu = ( 1 — ee) 2 ( 1 —ecos. u )~ 1 3^ u; et 3^ z =— r - fo “ = ( 1— ee ) 1 ( 1 — e cos. u)~ 2 3) u. 11 faut donc chercher la

valeur de (1 — e-cos. u) — 2 par la formule du binôme (3421); ontrouvera 1 -h 2 e cos. u -f- 3 e 1 cos. u 1 4 e 3 cos. u 3 - f -5 e 4 cos. n 4 ;nous négligerons les puissances supérieures à e 4 . On substituera pourcos. u % sa valeur i-t-î cos. 2 u (3820), pour cos. u 3 sa valeur ( 383 1),et pour cos. w 4 sa valeur ( 3832 ) ; on aura celle de ( 1 — e cos. u )—'%

qui est aussi celle de 77—77. Voici celte valeur multipliée par 3 ^

c’est-à-dire —— (1

(1 — eey

e l +|e 4 ) 3^-H (2 e -h 3 e 3 ) cos. afyu(l e*-+-f e 4 ) cos. 2 u 3 ^ u -h e 3 cos. 3 u 3 ^ u -t-f e 4 cos. 4 « 3 ^ ü, dont

1 intégrale ( 345 r) sera la valeur de f -

^ «

( 1 H - 3 e 2 —e 4 )

(1 — ce)'

n-+-( 2 e-f- 3 e 3 )sin.«-t-( 3 e I -f-|e 4 ) sin. 2«-t-je 3 sin. 3 t/-f-£e 4 sin. 4«;il faut multiplier /j'I^. par (1 —ee )*, ou diviser chacun des termes

de sa valeur par i-f- 3 ee-

etc. , = (1— ee) ‘ (8421 ); par ce

moyen, u se trouvera dégagée, etl’on aura z—u-h 2esin. u-+- (|eH-je 4 ) sin. 2 g 3 sin. 3 A£ —f— 3 5 -e’sin. 4«, etc. C’est ainsi que nousavons l’expression de l’anomalie moyenne par le moyen de l’anomalievraie : cette série donneroit la solution du problème, que nous avonsdéjà résolu d’une autre maniéré (1240) ; mais nous avons cherchécette expression pour parvenir à celle de l’anomalie vraie u.

34 & 3 . Con n 01 s s ant l’anomalie moyenne, trouver l’anomalievraicpar une expression analytique. L’expression précédente de l'anoma-lie moyenne étant mise sous cette forme, 2=^ u -f- a sin. «H -5 sin.2 u, etc., (K.) dans laquelle on substitue les valeurs de sin. u , sin.2 u , etc. ( 3458 ) ; on aura, en réunissant les coëfliciens de chaquepuissance d tu, (i+aq-2à-i-3c, etc. ) u — £ (<2-1-2 3

Tome 111 . C cc

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