386 ASTRONOMIE, LIV. XXI.

3 3 c-l-etc.) w 3 -t-n3(a-4-2 5 £-+-3 5 c-t-etc.) u 5 —e^. (M).

Supposons que l’anomalie vraie soit exprimée par u=^ + A sirt. z-4-B sin. 2 z, etc (L).

En traitant de même cette série, elle deviendra(N) • • .«=(i -+-A-+-2B-t-3C-4-etc.) z—~ (Ah-2 3 Bh-3 3 C-f- etc. ) .z 3 .

H— ttt—z (A-+-2 5 B-î-3 5 C-t-etc.) z ^.— etc.

Pour plus de simplicité, exprimons ces deux séries comme il suit;z = mu — nu 3 H-pu 5 — qu 7 -+- ru 9 — ete.u = Mz—Nz 3 -i-Pz 5 —Qz 7 -+-Rz 9 — etc.

Substituons ensuite dans la derniere les valeurs de z, z 3 , z 5 , etc.,,prises de la précédente, et, ordonnant les termes relativement auxpuissances de u, nous aurons

U —

Mz =.Mmu — M/zu 3 h-MPu 5 — Mqu 7 -±- M ru 9 —etc-—Nz 3 = —N/)i 3 -t-âNm 1 » — 3N,3N nfq —etc.

— 3 N m/P -h 6Nm/7p— etc..

H- N/z 3 —etc.

-t-Pz s =

—

H-R z» =

+ Pm 5 —5PM 4 /z-h 5Ÿm''p —etc-

-hioPm’/é —etc.— Q m 7 -4- 7 Qm 6 n v —etc--h R ni 9 —etc-

— etc.

Pour tirer la valeur des coëfïlciens de u par la méthode des indéter-minées , on mettra la série souscette forme : o = (Mm— i) u — (M/z—t- N/» 3 ) u 3 , etc. ; et connue cette série doit être égale à o dans tous lescas, ou pour toutes les valeurs de u, l’on donnera aux indéterminéesdes valeurs qui réduisent chaque terme à o; on fora donc Mm —1=o, et l’on aura A. De même-—(M/z -+~Nm 3 )=o* r et, mettant

pour M sa valeur je trouve N=— en continuant à faire les

., 3 n'—pm ^ lin 3 — 8 m «/>-+-< 7 'n 2 , -R

autres termes=o, j arP = —■——; v = —-^-> a —

55 f /-55m n y + 1 o^ ? +5 m y-m;^ Ce sont i es ânq équations finales

du problème.

3484. En substituant dans ces opérations les valeurs de M, N, P Tetc., m, n, p, etc., prises dans les séries (N), (M), il ne reste plusqu’à les résoudre parles méthodes ordinaires, pour en tirer les valeursdes indéterminées de l’équation (L), ou A , B , C , etc. ; en voici unessai sur le problème de Kepler, où M. Cagnoli s’est borné à la qua-trième indéterminée D.