388 ASTRONOMIE, ClV. XXI.

puissance de l’excentricité ; et il m’a dit n’y avoir employé que neufheures de temps, tandis que M. Bardin, géomètre de Sens, avoit em-ployé plusieurs jours par la méthode de Clairaut, que j’avois expli-quée dans les premières éditions de ce livre.

3486. Voici l’expression endere pour l’anomalie vraie que trouve

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3686 ♦o 1 ' /

M. Cagnoli, pag. 38i: ( u = z — {ie —

z-b (le 1 —(*+.«-<?) sin. 2Z-(^e 3 —|fe*-, 5lJ .sin. 5 z+{%e>-%e*-+-Z£<*)sm. 4 z-^e 8 -^e^^

sin.

£0^) sin. 5 z-t-(ic 9 )sin. S z-f-e 6 —££ e 8 ) sin. 6z— (gg e 7

21 e 7 .

960

11*73^7 1

4 4 8o ^ J ' JXLA * \3^56 7i7aâO

5 , 6< ^e 9 sin. 9 z.

io66»993

e 9 )sin. 7 z -

556405* 3 ^- 56 *'

c” sin. 82—

Les calculs précédens , que je n’ai fait qu’indiquer , pourront ser. vir d’exemple , et exercer ceux qui auront envie de laire des progrèsdans ce genre de calcul. Telle est la formule que j’ai annoncée (1262):M. Jeaurat nel’avoit poussée que jusqu’à ê', et ilrésuitoit 9" d’erreurpour Mercure, à 9 o° d’anomalie moyenne ( Mém. présentés, T. IV.).

On voit par là que le terme principal de l’équation est 2e sin. z,c’est-à-dire la double excentricité multipliée parle sinus de l’anomaliemoyenne. Si, au lieu de 2 e, on inettoitla plus grande équation elle-même, en la nommant c, on auroit l’équaiion dans tout autre pointégale à c sin. z, en négligeant les termes suivans , qni sont ordinaire-ment fort petits. En effet, pour calculer la valeur de 2esin. z, il fau-drait réduire en secondes la double excentricité 2e (1242:), et ce seraità-peu-près la plus grande équation.

3487. On trouverait, par une méthode semblable , la valeur rdurayon vecteur ; voici celle de M. Jeaurat: r== 1 —t— î e 3 —t— (e— \e 8 -\-7!^ —^e 7 )cos.z-4-( ——^e 6 -t-^e 8 ) cos. 2z-t-(l e 3 —-ir 8 e 5 5 ^ 0 e 7 ) cos. 3 z -4- ( —; e» -f- ? e 6 — ^ e 8 ) cos. 4 2 -h ( ^ e 5 —gfe 7 ) cos. 5z-f-(—«ae 6 H- fto eS ) cos. 6z-t-™e 7 cos. jz —^fe 8 cos.8z.Ces formules peuvent servir à résoudre le problème de Eépler ; je pré-féré ordinairementla méthode indirecte ( 1238); mais la méthode ana-lytique a son avantage quand il s’agit de construire des tables.

M. l’abbé Bossut, dans un mémoire sur l’orbite des planètes, im-primé en 1766, à la fin de ses Recherches sur les altérations du mou-vement moyen, qui remportèrent le prix de l’académie en 1762 , adonné aussi une solution analytique très simple de ce problème deKepler.

Remarques pour les Calculs de VAttraction.

3488. Les élémens du calcul des attractions célestes, que je vaisbientôt expliquer, n’étant point dans les livres élémentaires, et ayantété négligés par ceux qui pouvoient les donner, je suis obligé d’elen-