REMARQUES POVR LKS CALCULS DE l’attraction'. 389

’dre inon introduction. Voici donc encore plusieurs propositions élé-mentaires qu'il est nécessaire de bien entendre pour passer au livresuivant.

Deux quantités finies , cpii 11e different entre elles que d’un infini-ment petit, sont égales, même dans le calcul différentiel, où il ne s’a-git cependant que du calcul des quantités infiniment petites : en ef-fet, le calcul différentiel-ne consiste que dans les rapports qu’ontentre elles des quantités infiniment petites (3409)-, ainsi une quan-tité infiniment petite ne peut pas se négliger par rapport à une autrequantité de même espece ; mais , par rapport à une quantité finie ,elle est totalement nulle, elle rfy ajoute rien et n’en peut rien ôter.Soit un triangle rectiligne BKL, rectangle en K (fig. 292), dontl’angle B et le côté KL sont infiniment petits : l’angle L ne différé del’angle droit que de la quantité de l’angle infiniment petit B ; dès lorsil peut être pris également pour un angle droit, sans qu’il puisse enrésulter de l’inexactitude dans le calcul des infiniment petits. Pouren sentir la vérité, tirons LD parallèle à B K, et ED parallèle à KL;ED sera égal à KL ; mais EF ne différé de ED que d’une quantitéFD , qui est un infiniment petit du second ordre (3490), et par con-séquent absolument négligeable , même dans le calcul des infinimentpetits ; ainsi l’on pourra prendre l’angle FLK pour un angle droit.

3489. Il en est de même dans les triangles sphériques ; l’arc CBF(planche xliii , fig. 327) étant supposé infiniment voisin de l’arcCEG, si l’on lire BE perpendiculaire à CB, elle sera également per-pendiculaire sur CE, pareeque l’angle E ne différera de l'angle B qued’un infiniment petit ; et, ce qui pourrait en résulter dans les rapportsdes quantités infiniment petites, comme ED, DB, BE, ne serait qu’uninfiniment petit du second ordre , c’est-à-dire infiniment plus peLitque les infiniment petits , comme je le supposerai (3998, et suiv.)

3490. Dans un triangle B GH (fig. 292), dont l’angle B est in-finiment petit, et BG un côté infiniment petit, le côté GH est un in-finiment petit du second ordre.

En effet, si l’on prenoit une quantité finie, comme BK, l’arc KL,qui mesure l’angle B, serait de même ordre , c’est-à-dire un infini-ment petit du premier ordre : mais B G est infiniment plus petit queBK; donc G 1 I est infiniment plus petit que KL, ou que l’angle B,dont KL est la mesure; donc si l’angle B est infiniment petit, aussibien que le côté B G, la ligne GH sera un infiniment petit du secondordre.

3491. Si à l’angle B, qui est un infiniment petit du premier ordre,on ajoutoit un infiniment petit du second ordre, il n’en résulterait sur