390 ASTRONOMIE, LIV. XXI.

GH qu’un infiniment petit du troisième ; car puisque B, étant infini-ment petit du premier , n’a produit pour GH qu’un infiniment petitdu second, si vous l’augmentez d’un infiniment petit du second, vousn’aurez fait sur GHqu une augmentation infinimentplus petite, c’est-à-dire du troisième ordre.

3492- Il faut aussi considérer que BG ne différé de BH que d’unçquantité infiniment plus petite que GIi ; car BG étant pris poursinus total, BH sera le cosinus de l’angle B •, mais le cosinus d’unarc infiniment petit différé du rayon d’une quantité infiniment pluspetite que l’arc (3460) , ou qui est, par rapport au rayon, un infini-inent petit du second ordre; donc, en supposant GH perpendiculairesur BG , le côté BH ne différé de B G que d’un infiniment plus petitque GH , ou d’un infiniment petit du troisième ordre, si BG est lui-même un infiniment petit ; ainsi nous les prendrons l'un pour l’autre( 353 7 , etc.).

3493. De là il suit que , si l’on tire une tangente PA (fig. 291) àun arc PB, supposé infiniment petit, le petit écart de la tangente,ou la quantité AB , ne différera du sinus verse PC de l’arc PÈB qued’une quantité infiniment plus petite que AB. Soit tirée BG parallèleet égale à CP ; l’angle ABG = PSA esL infinimen t pêlit; donc les lignesAB et BG different d’une quantité infiniment plus petite que n’estAG, c'est-à-dire infiniment petite du second ordre par rapporta AB,et infiniment petite du quatrième ordre , dans le cas où AB est elle-même un infiniment petit du second ( 3494 )*

3494. Le sinus verse AE (planche xliii, fig. 3 i 5 ) d’un arc infini-ment petit AP est égal à car, par la propriété connue du cercle,

EP 2 = AE • ED ; donc AE= mais ED , ou ED-kEA, c’est-à-dire AD, sont absolument la même chose, dès que AE est infinimentpetite ( 3488 ); doncAE = ^j. A la place de EP, nous pouvons met-tre l’arc AP , qui n’en différé que d’un infiniment petit du troisièmeordre (3459) ; donc nous aurons AE= ^ : ainsi les sinus verses

sont comme les carrés des arcs , ou les arcs comme les racines des si-nus verses, quand les arcs sont infiniment petits.

Si, dans la figure 291, on suppose l’arc PB infiniment petit, on au-ra PC= ^- = BG : mais on a vu que BG ne différé pas de BA (3493);

donc l’écart de la tangente, ou la petite ligne AB, , qui est un

infiniment petit du second ordre. On verra dans le livre suivant quecette expression est du plus grand usage pour la théorie des forcescentrales.