REMARQUES POUR UES CALCULS DE l'aTTRACTION. Dpi

349%. Le choix des unités, ou l’usage des équations qui 11’expri-ment que des rapports, est une maniéré utile de simplifier les calculs :nous en avons fait un usage fréquent dans ce livre ; mais de peur quecela ne paroisse embarrassant ou même suspect à quelques lecteurs,nous allons en expliquer le principe de la façon la plus élémentaire.

Toutes les fois qu’on a une proportion , on peut la réduire à uneéquation ; par exemple, si l’on a deux arcs très petits PE et PE(fig. 291), l’on aura cette proportion, PD ! PC ! ! PE 2 ! PB 2 (3494) *d’où l’on tirera l’équation PC = . Supposons que l’abscisse

DP soit d’une ligne , et l’arc PE d’une seconde, et qu’on veuille ex-primer tou tes les abscisses, comme PC, en lignes, et tous les arcs PBen secondes, on a PD = i etPE = i ; donc l’équation précédente

PC ^^f se réduit à celle-ci, PC = PB 2 , qui m’apprend que

quand PB sera de deux secondes, ou égale à 2, l’abscisse PC = PBsera égale à 4 , c’est-à-dire de 4 lignes ; et ainsi de toutes les autresvaleurs de PC. Donc , au moyen de ce qu’on a pris PD pour unitédes abscisses , et PE pour unité des arcs , on aura PG= PB 2 , quoi-que la ligne PC soit hétérogène à l’arc PB, ou d’une espece toute dif-içrente.

3 496. Lorsqu’on a des temps t et T, des espaces e et E, des vi-tesses v et V à comparer ensemble, on sait, par la nature du mouve-ment , que l’espace e est à l’espace E en raison composée de la vitesseu à la vitesse V , et du temps t au temps T ; car les corps parcourentd’autant plus d’espace que leur vitesse est plus grande et dure pluslong-temps; on aura donc e ! E ! ! rv ! TV. Mais, si l’on prend letemps t d’une seconde pour unité, l’espace e d’un pied pour unitédes espaces, et la vitesse v d’un pied par seconde pour unité des vi-tesses, l’on aura simplement E=T -V, cpii nous apprend que quandla vitesse V sera de deux pieds par seconde , le temps T de deux se-condes, on aura l’espace E de 4 pieds. Cette équation E=:TV ex-prime donc le rapport qu’il y a de E à e par le moyen de celui de t v

à TV; car elle revient au même que s’il y avoit — = } équation.

qui marque l’égalité entre le rapport des espaces E, e, et celui desproduits TV, lv, de la vitesse et du temps. Ainsi l’équation E=TVest aussi exacte que l’autre , dès qu’on suppose que chacune des let-tres E, T, V, exprime une fraction d’une certaine unité d’espace , detemps et de vitesse. II en est de même de l’expression des forces at-tractives (3532).

0497. La même quantité , exprimée en fraction , peut appartenir