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sa chute ; dès lors les espaces qu’elle lui fait parcourir doivent êtrecomme les carrés des temps. En effet, exprimons les instans ou lespetites parties de temps que dure la chute, parles petites portionsiL’une ligne BK (fig. 292), croissant également, ou qui soit diviséeen parties égales BG, GM -, les vitesses du corps qui tombe croissentdans la même proportion , puisqu’à chaque instant il survient unnouveau degré de vitesse égal au précédent , qui ne le détruit point,niais qui se joint avec lui; ces vitesses peuvent donc s’exprimer légi-timement par les ordonnées GII, KL du triangle, puisque ces ordon-nées croissent uniformément, et comme les abscisses.BG, BK, c’est-à-dire comine les temps. Les espaces-parcourus à chaque'partie detemps doivent être d’autant plus grands que le temps est plus long etla vitesse plus grande ; ils sont donc comme le produit du temps mul-tiplié par la vitesse r or les instans sont exprimés par BG ou BK , etles vitesses par GH ou par KL; ainsi la valeur absolue des espacesparcourus pourra être exprimée par le produit des lignes BG et GH,ou par celui des lignes BK et KL , c’est-à-dire dans chaque cas parla surface du triangle. La surface du petit triangle BGH.est à celle dugrand BKL comme le carré de BG est à celui.de BK ; donc les espacesparcourus sont comme les carrés des temps.

Si la vitesse KL étoit constante, le temps BK étant le même, l’es-pace parcouru seroit le parallélogramme BKLN double du triangle ;ainsi l’espace parcouru uniformément, avec la vitesse acquise , estdouble de celui que le corps a parcouru par le mouvement accéléré.

35 o/f. Les espaces étant comme les carrés des temps , et les vites-ses comme les temps pendant lesquels elles ont été acquises, les es-paces sont comme les carrés des vitesses; donc les vitesses sontcomme les racines des espaces parcourus , c’est-à-dire des hauteursd’où les graves doivent tomber pour acquérir ces vitesses-.

On peut dire également que les vitesses sont comme les racines deshauteurs doubles, c’est-à-dire des espaces qui seroient parcourus uni-formément avec les mêmes vitesses acquises* 0 .

3 5 o 5 . La force accélératrice qui agit continuellement sur les gravesest à chaque instant proportionnelle à l’espace si cet espace

(a) Un temps 2 produit donc une vitesse 2 et un espace 4; ainsi le corps re-montant avec la vitesse 2 parcourait aussi un espace 4 ; Leibnitz et Bernouilli enconcluoient que la force vive étoit comme le carré de la vitesse : mais cet espace4 en un temps 2 ne fait toujours que 2 en temps égal; ainsi on peut dire égale-ment que cette force est comme la vitesse simple, en considérant son effet dans unmême temps. Cette fameuse question des forces vives, agitée si long-temps entreLeibnitz, Bernouilli et Wolf d’un côté , Desaguliers, Mairan, etlesAnglois del’autre, n’est donc véritablement qu’une question de mots.