398 ASTRONOMIE, LIV, XXII.
parcequ’il 11’y a qu’une partie de la gravité naturelle qui soit employéea agir le long du plan. Soit le plan incliné NA (planche xliv,fig. 33 i); supposons la gravité naturelle exprimée paj la ligne verti-cale BA; elle se déçompose en deux forces BN et NA (1282), et iln’y a que la force NA qui soit employée à faire descendre le corps]N le long du plan NA : si donc NA n’est que la moitié de B A, la forceaccélératrice du corps N sera diminuée de moitié , et le corps em-ploiera le même temps à parcourir le plan incliné NA, ou la ligneverticale B A. Ainsi, dans un cercle BNMA, toutes les cordes tellesque MA, NA, BA, sont parcourues exactement dans le même es-pace de temps.
De plus, B A ! NA ! ! NA ! A Q ; donc si la hauteur AQ du plan in-cliné NA est la moitié de la longueur du plan, la force accélératriceest réduite à moitié , et le corps N emploiera, à parcourir NA, untemps double de celui qu’il emploierait à parcourir cette ligne avec laforce de la gravité naturelle; ainsi le temps de la chûte, le long deNA, est à celui qui aurait lieu avec la gravité toute entière commeNA est à QA.
35 10. Si deux corps descendent, l’un dans une courbe GKIF(fig. 332 ), et l’autre dans une ligne droite verticale CDEF, et qu’on lesconsidérésurunemêmelignehorizontale El,l’un quand il passe enD,l’autre quand il passe en K, on trouve pour tous deux la même quan-tité d’accélération. En effet, supposons d’abord qu’ils partent ensem-ble de D et de K, que DE = NI exprime la force de la pesanteur na-turelle, qui est la même pour tous les deux; la force Ni se décom-pose, suivant NT et TI, et la force TI est la seule qui concoure àaugmenter le mouvement le long de Kl ; donc les accélérations desdeux corps D et K sont comme les forces accélératrices , ou commeDE est à TI : mais le temps de la chûte le long de Kl est à celui quiaurait lieu avec la gravité naturelle, comme Kl estàNI (35o9), etlesforces accélératrices sont comme les temps pendant lesquels ellesagissent ( 35 o 6 ); donc la force qui agit sur le corps D est à celle quiagit sur le corps K en raison composée de DE à TI, et de DE àKl, ou comme DE 1 ! TI • Kl ; donc les accélérations sont commeDE 1 ! TI-Kl : mais ces deux quantités sont égales, parceque lestriangles semblables KNI, TNI, donnent cette proportion , Kl I NIou DE ! ! NI i TI; ainsi les accélérations des deux corps en D et en Ksont égales. Il en sera de même dans les instarissuivans: ainsiquoi-que les corps soient descendus des points C et G, la même égalité alie u sur la ligne horizontale DK.
De là il suit que lorsqu’un pendulle CF oscile dans un arc de cercle