©U ÏENDüLE SIMPLE. 399

CKF, en partant du point G, sa vitesse en K est égale à celle du corpslibre qui seroit tombé de la même hauteur, ou deC en D, puisque,dans tous les points correspondans à même hauteur, les accéléra-tions ont été les mêmes; ainsi sa vitesse est aussi comme la racine dela hauteur CD.

35i 1 . Trouver la durée de l’oscillation du pendule CN (fig. 33 1 )' dans un arc AN supposé infiniment petit. Considérons le corps quidécrit l’arc NM A lorsqu’il est au point M de sa chute; lirons lescordes AM, AN ; ces cordes étant infiniment proches l’une de l’au-tre , leur différence pourra être prise pour l’arc NM ; il n’en différe-roit que d’un infiniment petit du troisième ordre (345p). Soit AC=a, A Q = b, AP=x; et, ayant décrit sur AQ un demi-cerle ARQ,soit l’arc AR=z. A cause des triangles semblables ANB, ANQ, l’on aAB ! AN ! ! AN ! AQ, ou kN — \/iab. De même, àcausedes trian-gles AMB , AMP, l’on aura AB ! AM ! ! AM ! AP, ou AM= y/\2 ûx ; donc la différence de ces deux lignes, ou l’arc NM, =^\Zo.ab— \/ 2 ax. Prenons la différentielle M/n de cet arc MN, afin de pou-voir supposer un mouvement uniforme pendant le temps que le corpsparcourra la ligne infiniment petite Mm; cette différentielle (3434)

£§t=^~—-, °n ^==rj c’est le petit espace parcouru, c’est-à-dire

M/n. La vitesse acquise par le corps, depuis N jusqu’en M, estcomme la racine de la hauteur QP, ou \Zz(b —n:)(3oio); donc letemps t employé à parcourir Mm , ou l’espace divisé par la vitesse,

■==^f. Cette expression contient

X y/rt

sera ^^b—x) y/ax 2 v bx -xx

la différentielle d’un arc de cercle ; car si l’on imagine un demi-cercleARQ (fig. 33 1 ), dont le diamètre est b, le rayon {b, et les abscissesb — x, etx, ce demi-cercle auxiliaire, qui doit servir à exprimerl’intégrale, donnera celle proportion : la différentielle de l’arc A R està celle du cosinus, ou à celle de 1 abscisse AP, qui est x, comme le

rayon est au sinus RP ( 3448 ) ; le sinus est \/~bx — xx; ainsi 1

et

b x — xx ; donc on aura

-/'V

—

V.bx—i

•; donc fyt, ou

Vbx — i

2 b x — x x y

y/« _ _ \/a _ z y/a

a b a ~ b !

dont l’intégrale * = = • \/ AC. Si l’on fait cet arc auxiliaire

zouAR=i8o°, etc égala la circonférence pour le diainetre 1 , on aura~*aq R > et/=Lv/AC. Le temps par le diamètre AB = aa est(fig. 33i)= y/ 4 a = et le temps de l'oscillation enliere est