DE IA FORCE CENTRAI t. '4 1 3

circulaires est beaucoup plus facile, je commencerai par celles-là.Si une planete P ( fig. 291 ) décrit autour du Soleil S l’orbite cir-culaire PEB, ce n’est qu’à raison de la force ou de 1 attraction duSoleil qui l’oblige à se courber en B , au lieu de suivi e la lig>edroite PA ( i 23 i , 35 19)- C est un principe reconnu même autre-fois par Anaxagoie ( 35 19 ) , qu’un corps en mouvement continuede se mouvoir sur une même ligne droite, s’il ne rencontra aucunobstacle, et qu’un corps mu circulairement s'< cliappe par la tangenteaussitôt qu’il cesse d’être contraint et assnj» Iti a tourner dans lecercle ; ainsi la planete déciiroit PA si elle n’étoit forcée par l’at-traction du centre S à descendie de A en B; donc A B est l'effet oula mesure de la force centripète , pendant le temps que mesurel’arc PEB-, cela est également vrai, quelle que soit la nature de cetarc P B, circulaire, parabolique , elliptique, puisque c’est laquantité dont la planete est détournée de la ligne droite, ou rap-prochée du centre , et qu’elle serait également rapprochée si laplanete destituée de toute force de projection descendoit de P en C.-La force PA perpendiculaire au rayon solaire ne peut empêcher quel’attraction du Soleil n’ait tout son effet, ne lui étant pas opposée.

oSo’ÿ. Si la planete P n’avoit reçu aucun mouvement de projec-tion de P en A , ou que ce mouvement qui tend à lui faire parcourirP A vînt à être détruit, la planete P, livrée à la seule force cen-trale qui agit de P en S, descendroit dans le même temps et avecla même vitesse de la quantité P C , égale à B G ou à B A ( 3492 ).Si l’on conçoit le côté P B de la courbe, parcouru en une seconde,comme infiniment petit, il sera la diagonale du parallélogramme CA ; B A est l’espace que feroit décrire aussi en une seconde laforce centrale si elle agissoit seule ; donc le sinus verse P C del’arc PEB, décrit en une seconde, exprime la force centrale dontil est l’effet. Le sinus verse est comme le carré de l’arc P B(3494);donc la force centrale est comme le carré de la vitesse, c’est-à-direque, pour retenir une planete dans la même'orbite , si la vitessedoubloit, il faudrait une force quadruple.

Huygens est le premier qui ait donné les loix des forces centri-fuges à la fin de son Horologium oscillatorium , en 1673 : le mar-quis de l’Hôpital les démontra d’une maniéré générale ( Mém.de 1701, p. 16 ). Les démonstrations que l’on trouvera ici serontencore plus simples; je les réduirai auxs,euls cas dont on a besoinpour la suite de ce traité.

3538 . L’écart de la tangente, c’est-à-dire B A, est aussi l’effetde la force centrifuge, ou de la force par laquelle les corps qui