4 1 4 astronomie, liv. XXII.

tournent autour d'un centre tendent à s T en écarter (ia3i), puisque

c’est l’espace que le corps parcourroit en s’éloignant du centre S s’il

étoit libre : or BA=PC=^^ = -^j 7 g- (3494) ; donc le mouvement

circulaire produit une force centrifuge qui est égale au carré de la vi-tesse , divisé parle diamètre du cercle, la force de projection, ou l’arcPB, étant l’unité, puisque c’est par rapport à cette force que l’ontrouve la force centrifuge ; donc celle-ci, aussi bien que la force cen-tripète, est comme le carré de la vitesse.

3539. Dans le calcul différentiel, on regarde les courbes commedes polygones d’une infinité de côtés, et alors on trouve la quantitéB A double de ce que nous venons de trouver en considérant le cerclecomme une courbe rigoureuse ; dans le cas du polygone, la force cen-trifuge est^ (36o8) : quoique cette expression soit double delà pré-cédente , elle donnera le même résultat, si l’on a soin de suivre lamême réglé dans les expressions de toutes les forces que l’on compa-rera l’une à l’autre •, mais il faut prendre garde à ne pas supposer tan-tôt une courbe rigoureuse et tantôt un polygone (d’Âlembert, Traitéde Dy namique, 1743 , pag. 21 ): Newton s’y trompa dans la premièreédition de ses Principes ( OEuvres de J. Bernouilli, T. I, pag. 5o5 ;'Histoire de l’acad. 1722 ).

3540. Le P. Grégoire Fontana, professeur de Pavie, reproche auP.Frisi de s’être trompé enprenantle diamètre au lieu du rayon, et d'a-voir trouvé une expression trop petite de moitié pour la force centri-fuge. Le P. Fontana observe qu’il faut prendre le double de l’écart dela tangente, parceque cet écart est parcouru, en vertu de la force cen-trifuge et de son action continuée et invariable pendant l’instantdonné, avec un mouvement uniformément accéléré : ainsi c’est ledouble de cette ligne qui doit représenter l’effet entier de la force cen-trifuge, c’est-à-dire la vitesse engendrée par cette force pendant ladurée de cet instant, comme nous l’avons remarqué pour les corpsterrestres (35o3) {Memorie délia société italiana, T. II, 1 7^4 1pag. 384).

3541. On emploie, pour exprimer la vitesse d’une planete, unarc infiniment petit, parceque c’est le seul qui soit parcouru unifor-mément, et que l’uniformité est nécessaire pour la mesure du mou-vement. Or un arc infiniment petit ne se courbe que d’un infinimentpetit du second ordre AB ou BG; ainsi la force centrale ne peut êtreexprimée que par un infiniment petit du second ordre , ce qui prouvela nécessité des secondes différences (343o).

3542 . Si l’on examine les forces centrifuges des différentes parties