416 astronomie, nv. XXII.

elle diminue comme le carré du cosinus de la latiLude quand on laconsidéré dans la direction du centre de la Terre ; ce qui est néces-saire pour pouvoir en tenir compte dans les observations, puisque ce11’est qu'au centre de la Terre que se rapportent les pesanteurs quenous observons. Soit CA (fig. 293) l’axe de la Terre , BD le rayond’un parallèle, BF reflet de la force centrifuge sur ce parallèle; ayanttiré FK perpendiculaire sur BC, le point F et le point K sont à lamême distance du„centre C , et BK est l’effet de la force centrifugedans la direction du centre ; car la force B F se décompose suivant B Ket KF (3594) , et la force BK est la seule qui affecte la pesanteur.Les triangles B KF, CBD sont semblables; donc BK ! BF i ! BD ! BC;ainsi BF est encore diminuée dans le rapport de BC à BD : mais laforce centrifuge qui a lieu sous l’équateur est à celle qui est expriméepar BF comme BC est à BD; donc elle est à la force BK commeBC 1 est à BD 1 , c'est-à-dire quelle diminue comme le carré du cosi-nus de la latitude.

3545 . Cette force centiifuge diminue celle de la pesanteur qui au-roit lieu si la Terre étoit immobile, et par conséquent rend la lon-gueur du pendule à secondes plus petite qu’elle ne seroit par l'attrac-tion naturelle delaTerre; par exemple, il faut ajouter une ligneet ^ à la longueur du pendule à secondes observée sous l’équateur,

Î rour avoir celle qui s’observeroit si la Terre étoit immobile. Sous uneatitude de 6 o°, où le parallèle n’est que la moitié de l’équateur, laquantité qu’il faut ajouter au pendule observé n’est que le quart de1 15 ‘ 53 , ou o 1 ’ 6 '38 ; en général, on multiplie z llB ' 53 par le carré du co-sinus de la latitude ; on a la correction pour toute autre latitude (Bou-guer, Figure de la. Terre).

3545, La FORCE CENTRALE QUI RETIENT LES PLANETES DANS LEURSORBITES EST EN RAISON INVERSE DU CARRK DE LA DISTANCE.

Démonstration. La première démonstration que Newton ap-perçut de cette fameuse loi (3526) est celle qui se tire de la loi deKépler (1224). Hooke avoit compris que la pesanteur devoit dimi-nuer à mesure qu’on s’éloignoit du centre des graves; il avoit proposéaux géomètres de trouver suivant quelle proportion cette force devoitdiminuer ( 3525 ). Newton avoit eu la même idée, au rapport dePembertori. Voici la maniéré dont je crois qu’il dut s’y prendre pourchercher cette proportion, en comparant les périodes des planètesavec leurs distances , et reconnoître , par exemple , que la force duSoleil, pour retenir Saturne dans son orbite, est cent fois plus petiteque la force avec laquelle le Soleil retient la Terre dans la sienne,quoique la distance de Saturne soit seulement dix fois plus grande

que