DE LA FORCE CENTRALE. /j.17

que la dislance de la Terre. J’ai fait voir, dans un assez grand détail(1224), comment Kepler découvrit celte loi de laquelle nous allonspartir : ainsi je crois qu’il ne manquera lien à l’histoire de c'ette grandeet importante découverte de l’attraction.

3547. Soient deux orbites circulaires et concentriques PB, TV(fig. 2qi) , dans lesquelles tournent deux planètes , dont les tempspériodiques sont t et 1 , et les rapports de leurs orbites /• et t, parexemple SaLurne et la Terre; supposons les arcs PI 3 et TV infinimentpetits et semblables, c'est-à-dire compris entre les rayons STP, SVB;ces arcs PB et TV seroient parcourus en temps égaux si les révolu-tions des deux planètes étoient égales ; mais la planète supérieure P,ayant une révolution plus lente que la Terre T, no décrira qu’un arcPE, tandis que la Terre dcciira l’arc TV ; alors PD sera Pelle t de laforce centrale que le Soleil exerce sur cette plan etc, tandis que Tll estl’effet de la force centrale qu’il exerce sur la Teire T ( 333 7) ; et nousn’avons à chercher que le 1 apport de PD à TB. Supposons que T R soitde ioo p pour la Terre ; si la distance SP est i ofois plus grande , c’est à-peu-près le cas de Saturne , PC sera de 1000 pieds, puisque l’arc PBest semblable à l’arc TV, et que toutes les parties des figures PBC,T VU SOU t proporlionelles (a) ; mais Saturne est 3 o fois plus de tempsà décrire un arc semblable à celui de la Terre; ainsi il ne décrira,dans le même temps, qu’un arc PE, 3 o fois moindre que PB. Donc,le sinus verse.PD sera 900 fois moindre que PC, ou la 900' partie derooo pieds, c’est-à-dire environ un pied, tandis que TR étoit de 100:or 100 esLle carré de 10, qui est la distance de Saturne, en prenantcelle de la Terre pour unité ; donc la force centrale PD est plus petitedans le même rapport, que le carré de la distance est plus grand.

3548 . Pour exprimer ce rapport d’une maniéré plus générale, il suffit de considérer que, suivant une proposition démontrée (3494),PD ! PC ! ! Pis 2 ! PB 2 ; mais la planete P auroit parcouru PB, si ladurée de sa révolution, que j’appelle t, étoit égale à la durée 1 de larévolution de la Terre ; donc PE i PB ! .' 1 ." t, et PD i PC ! ! 1 ! D,

ou PD = -^; or PC ! TR ! I PS ! TS ! \ r \ 1 , puisque les arcs PB etTV sont semblables; donc PC=c- TR, et PD= ClU • donc ^ =77. Mais, suivant la loi de Képler (1224 ) , C. 1 1 1 r 3 ! 1, ou a 3 = D;donc ^ sera égal à p ou ~ j donc PD ! TR ! * 1 I /•% c'est-àr

Huygens en concluoit que la force centrifuge étoit proportionelle à la.dis-tance , c’est le premier de ses théorèmes ( 3537).

Tome IIJ. G gg