4*3 ASTRONOMIE, LIV. XX IL
dire que l'effet de la force centrale est en raison inverse du carré de
la distanceQ.
3549. Il étoit donc facile à Newton de reconnoître cette loi dans-l’attraction , par le moyen de la loi de Kepler. Quand il eut trouvéce rapport dans l’attraction du Soleil sur les pianotes , il le vérifiabientôt sur la Lune ( 3526 ) ; etil reconnut que la force centrale né-cessaire pour retenir la Lune dans son orbite , n’est autre choseque la gravité naturelle des corps terrestres , diminuée en raisoninverse du carré de la distance de la Imne à la Terre. En effet, lescorps graves parcourent 1 5 pieds en une seconde de temps moyen( 35 1 5 ) ; la Lune décrit dans le môme temps un arc de'son oibitequi est environ 33 "', et dont le sinus verse est à-peu-près ^ depied ( 3 q 6 i ) , ou 36 oo fois moins que les i 5 pieds ; donc la Luneest retenue vers la Terre, ou rapprochée de la Terre 36 oo foismoins que les corps terrestres ; or elle est environ 60 fois plus loinqu’eux du centre de la Terre ; donc la force qui agit sur la Lune estla pesanteur diminuée comme le carré de la distance augmente.
355 0. On s’est ensuite servi de ce principe reconnu vrai d’ail-leurs pour trouver la distance de la Lune et sa parallaxe , avantqu’elle eftt été observée avec exactitude. Soit 1 le demi-diametrede l’équateur terrestre réduit en pieds , x la distance moyenne de-là Lune, égale environ à 60,/da force de la Terre , exprimée parles i 5 pieds qu’elle fait parcourir en une seconde à sa surface ;ù le sinus verse de Lare décrit par la Lune en une seconde de tempsou la quantité dont la Lune descend et se rapproche de nous enune seconde ; cet espace est exprimé par u x. A cause du prin-cipe des forces centrales , le même espace est aussi égal à ^
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( 3548 ) : égalant ces deux quantités, on a c’est le sinus de
la parallaxe horizontale de la Lune sous l’équateur. Pour le réduireen nombres, je prends le logarithme du sinus verse de l’arc décrit parla Lune en 1" de temps (3461) •, j’y ajoute celui du rayon de l’équa-teur (2701) réduit en pieds , et j’ai le logarithme de en = 5 , 84 19240^j’en ôte celui de 15,1224, espace que les corps graves parcourent sousla latitude de Paris, en supposant la Terre immobile : le tiers du reste(la caractérisque étant 24), est 8,2207677, -sinus de 5 7' 9", c est laparallaxe moyêune; elle ne surpasse que de 7" ou 10" celle qui résulte-des meilleures observations (1700), et prouve, parla même, la loi de
(a) De là il résulte aussi que la vitesse est en raison inverse de la raoine de la dis-tance (3574).