DE LA FORCE CENTRALE. 421

Newton l’avoit déjà remarqué , lorsque des parties similaires quiétoient en équilibre avec un fluide, sont déterminées à se rapprocherpar la soustraction d’une certaineporlion de ce fluide. On en peut ju-ger en mettant sur la surface de l’eau des aiguilles, ou de-petiteslames de métal très minces ; on les voit s’attirer, se mouvoir, s’arran-ger, et, malgré la résistance du frottement à la surface du liquide, sechercher et.se réunir par les côtés qui offrent un plus grand contact{Digressions académiques de M. de Morveau, gag. 332 et suiv. ; Elc-rnens de l’académie de Dijon, pag. 77).

3556 . La loi de l'attraction , en raison inverse du carré de la dis-tance, a lieu malgré la grosseur des planètes, en considérant la dis-tance qui est entre leurs centres. Nous allons’prouver que l’attractiond’un globe sur un point A (fig. 296 n°. 2) est la môme que sitoute la matière qui le compose étoit réduite au point O. O11 décriradu point A les arcs DC et de; l’attraction exercée par le petit arc Ce

sur le point A seraIl faut la décomposer dans la direction du

centre, ou suivant AO ( 35 p 4 ), et nous aurons Pouravoir

l’attraction sur l’anneau décrit parla révolution de AC autour de AO,il fil Ut lit multiplier par la circonférence décrite sur BC.

Les triangles COP, CHcsont semblables, puisque l’angle COP,et l’angle cCT ont également pour mesure la moitié de” l’arc CT^

donc Ce : Hc : : co : po et c c = 5 j£° ; ma ; s ac : bc : : ao : po,

ou PO = ^ff^ 5 ; cl 0 n c C c = H A ^^ ; donc, noinmantyulacircon-

férence pour un diamètre égal à l’unité , l’attraction sur Panneau cir-

1 • AB » • B C • H c • Ô O • A 0 p-COABHc

culatre sera _ . A___-= ^77^—.

Au lieu de AB, il faut mettre une valeur qui renferme le rayon dela sphere : dans le triangle AC O, on a ÀC 2 -f- AO J =:CO’+ 2 AO-AB ( 3849 ), on AO 1 —C0 2 =2A0-AB — AC 1 ; mais AO 2 —rCO 1= (AO-t-CO)-(AO — CO) =AN • AM ; donc 2 AO • AB —AC 1

= AN • AM, et A B = —^ 73—— • Ainsi l’attract. sur Panneau cir-

rulnire cpvs P CO Hc V AN • AM + AC- _ P • MO ■ ;,MO-A N -AMLW

curaire sera AG . AC , X 2 A() — 2 ao 2 Ao i -ajv

Tandis que le point D parcourt le diamètre MN , l’intégrale de Ddest 2MO. Pouravoir celle de faisonsAM = o, MD=.r, l’inté-

Faisant x

grale de — ^ , en la complétant ( 344 - 5 ), sera y= 2MO, l’intégrale deviendra

2 MOA A1 * A N

; ainsi les deux membres del’expression précédente sont chacun , el l’attraction de Panneau