de la force centrale. 428

de la Terre; donc la densité de la Terre est cinq fois plus grande quecelle de Jupiter. On ne trouve réellement que 4 ; mais c’est parcequela distance du satellite est plus grande que celle de la Lune. Onverra ce calcul, fait avec des nombres plus exacts, dans l’article sui-vant.

3558 . Tel est l'esprit de la méthode par laquelle Newton a calculéles masses et les densités des pianotes (1398) : plus un satellite estéloigné de sa planete et tourne rapidement, plus aussi il indique deforce et de matière dans la planete principale qui le relient. Nous al-lons chercher l’expression générale de la réglé qui sert à trouver lamasse d’une planete, et nous verrons que le cube de la distance , di-visé par le carré du temps périodique d’un satellite , doit donner lajnasse de la planete. Nous prendrons le Soleil pour terme de compa-raison, parceque nous en aurons besoin pour le calcul des attractionscélestes.

Soit la distance de Jupiter au Soleil, prise pour unité, =1.

La durée de la révolution de Jupiter, =1.

La force du Soleil sur Jupiter, = 1.

La distance d’un de ses satellites, =r.

La durée de la révolution du même satellite, =r.

• La force actuelle de Jupiter sur son satellite est comparéeàcelledu Soleilsur Jupiter ( 3548 ) ; donc, à la dist. 1, il auroit une force r car

elle serait .à la force actuelle, qui est = £, comme /■" ! 1, c’est-à-direen raison inverse des carrés des distances 1 et r; donc, à pareille dis-tance, la force de Jupiter est : telle est donc en effet la force absoluequ’exerce Jupiter (par rapport à celle du Soleil considérée à pareille«distance) , c’est-à-dire sa masse totale ou la quantité de matière qu’ilcontientrdonc, en général, pourconnoîtrela masse d’une planete, enprenant celle du Soleil pour unité, il sufht de diviser le cube de ladistance d’un satellite par le carré du temps de sa révolution , en pre-nant les unités dans une planete du système solaire.

On peut encore considérer que la force de Jupiter est—, en appel-ant m sa masse; c’est aussi l’effet PD (fig. 291) de la force centrale;ainsi m = PD-r 2 ; mais PD = ^( 3548 ); donc /?z = L.

3559. Exemple. La révolution de Vénus autour du Soleil, qui est de5393 11 , est i 3 foisplus longue que celle du quatrième satellite de Jupi-ter, qui est de4oo'‘i(3o25); donc, pour le sa tell., on a ^=0,0742716;la distance du quatrième satellite à Jupiter, vue du Soleil, est de îV