DE LA FORCE CENTRALE. 4 2 9

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t=-~: de plus, le temps est représenté par l’espace z, en suppo-sant un mouvement uniforme ; donc enfin le temps qui répond à un

arc z est -^5=. S doit être (pour plus d’exactitude) la somme des

masses du Soleil et de la planete attirée (3591). Clairaut a fait usagede cette expression dans la Théorie de la Lune, pag. 19 de l’éditionde 176.J.

367^. La vitesse de projection, telle que P A , nécessaire pourdécrire un cercle PB, est en raison inverse de la racine du rayon SP.

Df..monstration. Que deux planètes P et T décrivent autour duSoleil S les arcs PE, TV (3547), et ^ ue SP soit le quadruple de ST,je dis que la vitesse PE sera la moitié de la vitesse TV. En effet, PCsera quadruple de T Pi ; mais la gravité en P étant 16 fois moindrequ’en T, il faut prendre PD 16 fois moindre que TR, ou 64 foismoindre que PC, pour avoir l’espace PE que la planete P pourra dé-crire , étant retenue par la force centrale du Soleil-, alors PE sera unhuitième de PB, puisque les sinus verses sont comme les carrés desarcs (3494) î donc PE sera la moitié de TV dans un même espace detemps , c’est-à-dire que la vitesse d’une planete doit être en raisoninverse de la racine de sa distance , pour que la force centrale , quiest en raison inverse du carré de la distance, puisse la retenir. En gé-néral, on a PE = 4/ mais r 3 = t*. ou r — = - ; donc —= —E= = PE.

7 t ’ 1 r t v/ r

Voilà pourquoi Jupiter, qui a une orbite neuf fois plus grande quecelle de la Terre, emploie 3o fois plus de temps à la parcourir, sa vi-tesse absolue étant le tiers de celle de la Terre à une distance neuffois plus grande. J’ai donné la valeur des vitesses moyennes dans latable de l’article 1398.

3075. Si la vîtesse de projection qu’une planete a reçue primi-tivement en partant de son aphélie, perpendiculairement à sa dis-tance PS, s’est trouvée plus petite que la vîtesse nécessaire pour dé-crire un arc PB , la force centrale étant trop grande a dû prendre ledessus , et la planete se rapprocher du Soleil : voilà pourquoi les pla-nètes , en partant de leur aphélie , se rapprochent du Soleil. Maispourquoi s’eu éloignent-elles ensuite? c’est la question que l’on se faittoujours quand on étudie cette matière pour la première fois: on verra(3584) qu’a près avoir parcouru 180°, la planete doit s’éloigner du Soleilautant qu’elle s’en étoit rapprochée, pareeque la force centrifuge de-vient plus grande que la force centripète à mesure que la planete serapproche du Soleil. On a vu que la vîtesse périhélie est à la vîtesse

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