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ASTRONOMIE, LIV. XXII.

aphélie en raison inverse des distances (1228), comme l’exige la lodes aires proportionelles au temps ; il s’ensuit que la force centri-fuge augmente beaucoup plus que la force centripète : c’est ce que jevais démontrer. Mais il faut observer ici que l’écart de la tangenten’exprimera plus la force centripète , puisqu’il ne s’agit plus de cer-cles concentriques parcourus uniformément ; il exprimera la forcecentrifuge, ou la quantité dont la'planetc tend à s’éloigner du Soleil.

3576. La force centrifuge augmente en raison inverse du cubedes distances, en supposant la vitesse en raison inverse des distances.

Démonstration. Supposons que SP soit double de ST; l’arc PBsera double de l’arc TV , la ligne TC double de T R , et la force cen-trifuge en P double de la force centrifuge en T. Mais si la vitesseabsolue en P , au lieu d’être double de la vitesse en T, n’en est quela moitié, c’est-à-dire si PE est quatre fois moindre que PB, lesinus verse PD sera seize fois moindre que PC , puisqu’il estcomme le carré de l’aie ( 34 94) ; donc PD sera 8 fois moindre queTR, c’est-à-dire que la force centrifuge est en raison inverse descubes des distances SP et ST, que nous avons supposées être comme2 à 1.

E11 général, on voitquePB i TV I I SP I ST, à cause des arcs sem»blables; doncsiTViPE! :SP:ST (1228), on aura PF ' SP PB ’ ST

et

PB ’ SP> • PC PB * (34 9 4) = ^, , et TR —

PE

' ST 1 ’

mais

Fil

Pii*

PC

ST "

: se; doi >c

PD

, ou TR ! PD 1 ‘. SP 3 ’. ST 3 ; donc l’effet de la force centrif. est en

raison inverse du cube de la distance, quand la vitesse est en raisoninverse des distances. C’est le cas d’une planète, quand on la consi»dere dans son aphélie et dans son périhélie.

3577 . Le nombre de secondes qu’un corps placé à la surface dela Terre emploierait à tourner, avec la force que la Teire exerce sur

les corps graves placés à sa surface, est égal ci 2 y/ T ? en supposant

p égal à la longueur du pendule à secondes (2711).

Démonstration. Soit TR l’efFet de la force centrale dans une se-conde , ou la quantité dont un corps tournant dans le cercle TV se-roit rapproché du centre S en une seconde par l’attraction qui le re-tient clans son orbite ; TR est aussi égal à l’espace que les corps par-courent en une seconde par la gravité naturelle = -^- ( 35 i 5 ) : mais

RV 2 , égal au produit des deux segmens du diamètre, = 2 = c 2

rp ; donc le sinus RV, ou l’arc TV qui lui est égal (car il n’en différéque d'un infiniment petit du troisième ordre), sera = cy'rp; c est