DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE DES PLANETES. 4’ [
la valeur rie l’arc parcouru en une seconde. Pour trouver le temps quirépond à la circonférence entière 2 rc, on fera cette proportion : TVou c y rp est à 1” comme la circonférence entière 2 rc est à un nom-bre de secondes qui sera —7=^- ou 2" % / —, qui est la durée de la ré-
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volution. Nous en ferons usage (3642) pour trouver la distance delàLune par le moyen du pendule.
3578. Si la force de projection qui anime les planètes étoit détruite,la force centrale les feroit tomber vers le Soleil ; et si on les supposedans leurs moyennes distances, Mercure y arriverait en i 5 'et i 3 !l ;Vénus en 39' 17**; la Terre en 64' i 3 h 54 '; Mars en 121'; Jupiter en766’ ; Saturne en 1900' ; la coinete de 1681 ( 3 185) en 37126'; laLune tomberoit sur la Terre en 4 ' 20 h ; les satellites de Jupiter tom-beraient sur leur planete en 7'*, i 5 h , 3 o h et 71 h ; et ceux xîe Saturneen8 h , i2 h , i9 b , 68 h , 337 h , respectivement; une pierre tomberaitau centre de la Terre, si le passage étoit libre, en 21' 9". La régléqui sert cà trouver ces nombres consiste à dire : la racine carrée ducube de 2 est à i, ou 2828 est à. 1000, comme la demi-durée de larévolution sidérale d’une planete est au temps de sa chute jusqu’aucentre de l'attraction ( Frisi, de Grcudtate, pag. 100). Le logarithme9,2474200, qui est le complément de f du logarithme de 2 , ajoutéavec celui de la révolution, donne le logarithme du temps cherché.
3579. Quelquefois on demande combien il faudrait de temps à unboulet de canon pour aller jusqu’au Soleil : si l’on fait abstraction dela pesanteur et de l’accélération , et qu’on suppose 200 toises par se-conde pour la vitesse du boulet, on trouve 12 ans et 5 mois.
Du Mouvement elliptique des planètes.
358 o. La force centrale, en raison inverse du carré de la dis-tance , ne peut avoir lieu dans des orbites planétaires, à moins qu’ellesne soient des sections coniques. Newton, dans le premier livre deses Principes, prop. 11, 12 et 1 3 , démontra que, si les planètes décri-voient des sections coniques, la force centrale dont elles étoient ani-mées devoit être en raison inverse du carré de la distance; mais J. Ber-noulli démontra le premier que la proposition inverse est égalémentvraie, et que la force centrale étant supposée en raison inverse ducarré de la distance, l’orbite est nécessairement une section conique(Mém. acad. 1710611711.; OEuvresde J.Bernoulli, T. I, pag. 469).
(1) Et non pas 66 mille, comme le dit Whiston (AstronomicalPrinciples ojreligion).