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4^1 ASTRONOMIE, I IV. XXII.

Ces deux sortes de démonstrations pour les forces centrales dans lessections coniques en général n’étant pas nécessaires pour le calculdes perturbations célestes, je les supprime, et je renvoie aux auteursoù l’on trouve Tune ou l’autre, tels que Newton, L. 1, prop. \ 1 -, Her-inan, Côtes, Euler, Moivre ( Miscet . analyt.) \ le P. Frisi, de Gravi-tate universali corporum, 1768, pag. 104; le P. Boscovich, deInaequalit. J avis et Saturai, propos. 1; François Zanotti, deViribuscentralibus; Grégory, Astronùmiac Elemenla, T.I, p. 66; la Caille,Leçons d’astr. ; le P. Grégoire Fontana, Memorie délia societa italia-na, T. II. Je me contenterai d’en donner la démonstration pour laparabole et pour l’ellipse, qui servent au calcul des cometes et desplanètes.

358i. La force centrale, dans une parabole, est en raison inversedu carré de la distance au foyer. Soit OD (nft. 262) un arc de para-bole infiniment petit (3541 ), décrit par une comete (3 104), DG une

F ortion du diamètre qui passe par le point D, et qui est parallèle àaxe PR, OG l’ordonnée, et DG l’abscisse pour l’arc OD; OH, pa-rallèle à SD, exprime la quantité dont la comete s’écarte de la tan-gente DX en décrivant l’arc DO; ainsi la ligne OH est un infinimentpetit du second ordre (3541) 1 f l e même que DN, qui lui est égale et pa-rallèle, et DG, qui lui est aussi égale, puisque GDrt DS font, avecla tangente DT, des angles égaux. Le paramétré du diamètre DG estquadruple de SD ; ainsi l’on a O G' ou ON* (qui n’en différé que d’uninfiniment petit du second ordre (a) ) , égal à 4 SD • I)G = 4 SD XOFL Tirant les perpendiculaires OE et SX, les triangles ONE, SDXsont semblables, et la perpendiculaire SX est moyenne proportio-nelle entre SP et SD ; donc ON ! OE ! i SD i SX i i SX i SP; ainsi

on* : 0E 2 : : sd : sp : : 4SD : 4_sp -, mais on*=4SD • oh ; donc

OE a =4SP.OFI. Ainsi OH=^p ou or, en supposant

que le temps soit le même, ou que faire soit constante, on aura OE*-SD* constant; donc OH sera proportionel à c’est-à-dire que l’ef-fet de la force centrale est en raison inverse du carré de la distance.

3582. La force centrale dans l’ellipse est aussi en raison inverse ducarré de la distance. Soit VL (fig. 286) un arc d’ellipse infinimentpetit, VN la tangente, CI parallèle à \ N, LQ perpendiculaire à \ S;la portion VE du rayon vecteur VS égal à l’écart LN de la tangenteest l’effet de la force centrale. A cause des triangles semblables VE> ,V^C, l’on a VE \ VX ! ! Yq \ VC : mais V<7 = ÀC (3407) ; donc l’ab-

w Car la différence G N = 2 O Ii cos. G:=2 011 sin. DSX:= 2 O H sin. ‘anomalie vraie.

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