DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE DES PLANETES. /f33

ScisseVXdu diamètre VCn, qui répond à l'ordonnée LEX, est^LHl.Par la propriété des diamètres de l’ellipse (3388) VX • X/> XL 2 ! I

va: cr-, ou vx-aveiLE 1 : :va:cp ; doncLE^^'^.

et mettant pour VX sa valeur —, LE 2 = ^ ^ V . Les trianglessemblables LEQ, VY <7 donnent cette proportion, LE 2 ;LQ 2 ; '.Vy 2 *.VY 2 ; : AC 1 ; VY 2 ( 3407 ): mais AC • CG—CI • VY (33 q4), ou AC 2 *.VY a : ;CP;CG 2 ; donc LE 2 ; LQ 2 ; ; CP; GG 2 , ou AC • p - (3385);

ainsi LQ 2 — LK o • substituant pour LE 2 sa valeur on a

L Q-=p ■ LN. L’effet de la force centrale exprimé par LN est doncproporlionel à -y-; celui d’une force centrale/est aussi eu général

fde (35o6); donc LN —fdi\ ou/== = 5 d;^ QJ (1228); etmet-

tant pour LQ 2 sa valeur p • LN, f ; c’est-à-dire que la force

centrale est en raison inverse du carré de la distance SV au foyer del’ellipse.

3383. Expliquons actuellement, d’une maniéré plus palpable, lacause de l’éloignement alternatif (3575). Il semble, dit-011, qu’uneplanete sans cesse attirée vers le Soleil, et qui s’en est approchée à uncertain point, devrait s’eu approcher sans cesse, puisque le ^oleilne cesse point de l’attirer; cependant les planètes descendues à leurpérihélie , s’éloignent du Soleil et retournent à leur aphélie. Voicidonc la cause de'ce mouvement alternatif : une planete qui a été pro-jetée de son aphélie, avec une vitesse trop petite pour décrire uncercle à une si grande distance ( 35 y 5 ), ou avec une force de projec-tion trop petite par rapport à la force centrale , se rapproche du So-leil; mais, en se rapprochant, elle augmente en vitesse, sans quoiles aires ne seraient plus proportionelles au temps. Supposons qu’elleest arrivée à 180 0 du point de départ, c’est-à-dire à son périhélie,et que sa distance au Soleil est le quart de sa distance aphélie ; sa vi-tesse est quadruple de la vitesse aphélie , car la vitesse augmente enraison inverse des distances (1228), et c’est cette augmentation devitesse qui fait éloigner la planete.

358/,. En effet, lorsqu’elle sera arrivée à une distance quatre foismoindre, la force centrale ou l’attraction du Soleil sera seize fois plusgrande (3546), parceqii’elle est en raison inverse du carré de la dis-tance : mais la force centrifuge sera soixante-quatre fois plus grande(0076), parcepi’elle augmente, soit par le carré de la vitesse, soitpar la diminution de la distance; donc la force centrifuge est alors

Tome III. I ii