43/|. ASTRONOMIE, L I V. XXII.

quatre fois plus grande que la forcecentrale ; il n’est donc pas éton-nant que la planele commence à s’écarter du Soleil.

3585. Ou croira peut-être que la planète devroit cesser de s'ap-procher du Soleil aussitôt que la force centrifuge se trouve égale àla torce centripète ; mais il faut considérer que , dans cet instant, quiarrive lorsque la plancte est vers sa moyenne distance au Soleil, ouvers le point M (riG. 296 ), la direction MN de son mouvement esttrop oblique au rayon vecteur MS , et frit un angle NM S trop petitpour qu’il puisse devenir tout de suite un angle droit; il faut que laplancte descende de plus en plus, et que la courbure de sa roule sasoit arrondie assez pour que le rayon vecteur SI’ soit perpendiculaire -au mouvement de la planete; c’est alors que l’excès de la force centri-fuge sur la force centrale sera employé tout entier à écarter la planeledu Soleil ; et cela n’anivc que dans le point P, qui est diamétrale-ment opposé au pointA. En partant du point P, la plancte emploiera ,pour perdre son excès de force centrifuge, autant de temps qu’il luien a fallu pour l’acquérir; voilà pourquoi la seconde partie PO A del’ellipse sera égale à la partie descendante AMNP, et décrite dans lemême intervalle de temps. On-peut voir des détails à ce sujet dansNewton, L. I, proposition 16.

3586. La théorie de l’attraction seroit facile à employer dansl’astronomie, si chaque planete, en tournant autour d’un centre, n’é-prouvoit d'autre attraction que celle de la force centrale; mais lesautres attractions qui s’y joignent rendent les effets très multipliés : ilest temps de nous livrer à ces recherches , les plus importantes et les-plus difficiles de foute l’astronomie théorique.

Des Inégalités produites par les attractions mutuelles

des corps célestes.

3587 . Si chaque planete, en tournant autour d’un centre, n’é-prouvoit d’autre force que celle qui la porte vers ce centic, elle dé-criroit un cercle ou une ellipse dont les aires seioient proportionellesaux temps (1233); mais chaque planete étant attirée par toutes lesautres, dans des directions differentes, et avec des forces qui varientsans cesse , il en résulte des inégalités et des perturbations continuel-les ; c’est le calcul de ces perturbations qui occupe depuis long-tempsles géomètres et les astronomes.. Newton commença par celles de laLune (a4o6) ; plusieurs autres géometresont perfectionné cette théo-rie ( 1478 ). Euler donna le premier des calculs de cette espece pourles inégalités de Saturne, dans une piece qui remporta le prix de 1 a*