DES INÉGALITÉS _P A R. LATTRACTIOJÎ. C 44 l

centrale., diminue en raison inverse du cube des distances, commeje l’ai supposé ( 3568 ). On verra bientôt que le secondjerme de laforce <!>, combiné avec le premier, donne, quand il s’agit de la Terre,une force totale suivant ST, qui est aussi en raison inverse du cubedes distances ( 3634) : voilà pourquoi nous avons supposé que laforce de la Lune , pour élever les eaux de la mer, seroit plus petitesi elle étoit à la distance du Soleil, et cela autant que le cube de ladistance du Soleil est plus grand que le cube de la distance de laLune , parceque la force qui soulevé les eaux de la mer est une forcedécomposée dans la direction T S du rayon de la Terre.

3601. La force d’une planete sur une autre étant ainsi décomposéeet exprimée d’une manière générale , nous allons chercher quel ef-fet il en résultera sur le mouvement de la planete troublée : c’estpeu de savoir pour un certain moment que la force de Jupiter pourdéranger le mouvement de la Terre est de celle du Soleil quiretient la Terre dans son orbite ; il faut savoir combien cette force ,après avoir agi pendant une infinité de momens , c’est-à-dire aprèsun temps fini, aura produit d’effet sur le mouvement de la Terre ,de combien elle aura augmenté ou diminué la vitesse de la Terredans Son orbite, de combien elle aura changé le plan de cette orbite;tout cela exprimé en minutes et en secondes suivant la forme de

. nos tables astronomiques ; c’est en quoi consiste la difficulté du pro-blème des trois corps : on connoît aisément la force perturbatrice àchaque instant; mais il faut chercher, i°. son effet au même instantpour altérer l’orbite, 2 0 . la somme de ces effets répétés une multitudede fois ; c’est ce qui rend ici le calcul intégral absolument néces-saire: on connoît l’effet d’un moment, et il s’agit de connoître l'ef-fet de trois mois , d’un an , d’une révolution entière , ou d’un espacequelconque de temps , pendant lequel çet effet n’est point uniformeni proportionel au temps.

3602. Nous commencerons par réduire en équations le problèmedes trois corps à la manière de Clairaut. Soit P une planete (fig. 297 )

1 qui tourne autour du Soleil S , P A le petit arc de son orbite qu’elle adécrit en un instant infiniment petit, et qui est supposé une lignedroite infiniment petite ; AB une ligne droite égale à AP, que la pla-nete parcourroit dans l’instant suivant si elle étoit abandonnée àelle-même (i 23 i ) ; il faut trouver quel seroit le rayon SB et l’angle ASBdans ce cas-là ; comparant alors l’angle ASB avec celui que la planeteparcourt effectivement, on aura l’effet des forces qui agissent pouraugmenter ou diminuer l’angle de son mouvement. De même , encomparant la distance SB qui auroiflieu clause cas du mouvementTome 111. K kk