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libre et uniforme, avec celle qui convient au mouvement actuelde la planète , on aura l’effet des forces qui agissent pour aug-menter ou diminuer la distance ou le rayon vecteur. Soit SP = r,l’angle PSA = uj ayant tiré PE perpendiculaire sur SA , AE serala différence entre SP et (a) SA; ainsi AE = ^r, SA = r-t-^r:ori aura aussi l’arc PE = r^u ( 3498) , c’est une fraction de la dis-tance r, l’angle étant toujours supposé une Fraction des 5 j° quifont la valeur de l’arc égal au rayon , comme l’arc est une fractiondu rayon ; on tirera B H parallèle à AS, AH perpendiculaire à B H ,et l’on aura AH =PE et AE = BH , puisque les triangles ABH etPAE sont parfaitement égaux ; il faut chercher la valeur de GH, laretrancher de AH pour avoir AG, d’où l’on tirera la valeur de l’angleASG ou ASB'que l’on cherche.

36 o 3 . Il faut d’abord faire voir que l’angle AS B ne différé de l’an-gle ASP que d’un infiniment petit du second ordre; ayant prolongéSP en M , j’abaisse la perpendiculaire BM sur PM , et la perpendi-culaire AO sur MB; dans les triangles semblables B AO, BPM ,, B A = AP , donc B O — OM : mais la ligne SAD fait avec la vraieperpendiculaire AO un angle OAD = PSA infiniment petit du pre-«mier ordre ; donc OD est un infiniment petit du 2 e ordre ( 3490 ) ;donc BD ne différé de DM que d’un infiniment petit du secondordre. Il faut dire la même chose des angles PSA, ASB, dont les arcsBD et MD sont la mesure.

Les triangles E PS , B G H, sont semblables ; car ils sont tous deuxrectangles , et l’angle GBH = ASB ne différé de l’angle ASP qued’un infiniment petit du second ordre, qui n’introduiroit dans la va-leur de GH qu’une différence du troisième ( 3491 ) ; on aura donccette proportion, SP!PE! !B 1 I ou AE!GH, c’est-à-dire r!/^ u \ !!GH ; donc GH=^râ,ü, ce qui est encore une partie ou une fractiondu rayon r; donc AG = AH—GH=r 8 ) u — L’angle ASB

ou ASG est égal à l’arc AG divisé par le rayon AS ( 3497 )—^ =

" ; on Fera la division actuelle en procédant comme dans ladivision ordinaire , et négligeant les quantités du troisième ordre ,on trouvera pour le quotient ou pour la valeur de l’angle ASB ,

* O) J e suppose ici que l’arc PE décrit du centre S soit confondu avec la per-pendiculaire sur SA , il n’en différé que d’un infiniment petit du troisième ordre' (3462), ou 2 du cube de l’arc. Et quant à sa situation ep E ou de la longueur AE ,la différence n’est que du second ordre , et il n’en résulterait sur GH et EG quenous cherchons, qu’une erreur du troisième ordre.