DES INÉGALITÉS PAR l’aTTRACTION. 44$

3^ u — a fo- r ; c’est l'angle que la planete P auroit parcouru clans 1«-

second instant en suivant librement la ligne droite PAB.

3604. Pour parvenir à trouver aussi le rayon vecteur SB, nouschercherons de même la valeur de FG, en disant, SE ou SP PE ! iAF ou PE ! FG ( °, c’est-à-dire rlr^uFr^ulFG; donc FG =

ainsi la distance SB = SP-t-AE-l-FG-hGB ou son égaleBH (b) , =;••+• 8 , ; r-t-r 8 ,a 1 -t-^/-=r-t- 2 ^/-hrâ 1 u 1 . Telle est doncla valeur de la distance SB de la planete au Soleil, qui auroit lieu sielle avoit parcouru AB = PA, librement et dans le même espaçade temps qu’elle avoit mis à parcourir PA ; l’on auroit donc la dis-tance S B = r -t- 2 8 ) r-hrfyu 1 , et l’angle parcouru ASB = 8 ^u —

; Voyons combien ces quantités deviendront différentes par

l’effet des forces perturbatrices qu’il faut considérer.

3605. Le mouvement d’une planete étant inégal en lui-même , ettroublé de plus par les attractions étrangères, cette planète , milieud’arriver en B, se trouvera en un point K ; l’expression de l’angleASK, quelle parcourra réellement, est en général 8 \ ^ —t— 8 ^ 8 > «car nous n’avons, quant à présent, aucune maniéré d’exprimer l’in-égalité d’un angle variable 8 \ u , ou son accroissement, c’est-à-direla différentielle de 8 )U, qu’en l’appellant 8 i 8 i« (343o). Si de la valeur

de Pangle ASK= 8 *^- 1 - 8 * 8 ^ on ête l’angle ASB = 8 t «— 2 -^on aura, pour la valeur de l’angle BSK, 8 * 8 ^ -+- mais l’arc

LK est égal à l’angle multiplié par le rayon (34<?8 ), c’est-à-dire parSL =r; donc LR = r 8 , 8 | iH- 28 ) z 8 |« ; c’est l’espace parcouru per-pendiculairement au rayon vecteur, en vertu de la force perturba-trice Il qui agit sur la planete ( ?>5^j ). Cet espace est une fractiondu rayon r, puisque c’est r multipliée par une petite fraction de r,et par d’autres petites fractions \ u ou 8 ^ 8 ^^ qui , dans la multipli-cation , ne produisent que des fractions du rayon. A l'égard delàmasse, qui multipliera tous les termes, elle est une fraction de lamasse du Soleil.

Î6o6. De même la vraie distance SK de la planete au Soleil doitêtre exprimée en général par r H -2 8 /-H 8 ^ 8 ^ ( car l’augmentationdu rayon PS, en devenant SA, étoit 8 ^ et en devenant SK, ce sera

Je suppose SEm SP et AFrz:PE ; ils different d’un infiniment petit dusecond ordre , comme l’angle PSA différé de l’angle ASB ; mais il n’en résulle-joit qu’un infiniment petit du troisième sur la valeur de FG que nous cherchons.

(b) Je suppose BG = BHou AE, puisqu’ils ne different que d’un infinimentpetit du troisième ordre.

K K K ij