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encore 8 ^- 4 - 8^0 ; l’on ôtera ce vrai rayon vecteur SK ou SL durayon SB, qui auroit lieu si la planete eût avancé uniformément surPAB, c’est-à-dire r-t-28/-+-rfyn 2 -, et l’on aura BL=/ - 3 ^w 2 — fyfyr,qui est encore une petite fraction der; c’est l’effet de la force pertur-batrice <ï>, qui agit de B en S, jointe à la force centrale du Soleil égale

à 35 pi ) ; car c’est le total de la force dirigée vers S, qui produit

la quantité BL dont la planete est rapprochée du centre ( i 23 i ).

3607. Toutes les fois qu’une force attractive agit sans interruption

pendant un intant 8^, les espaces qu’elle fait parcourir sont toujourscomme les carrés des temps ( 35 o 8 ) ; ainsi la force II, multipliée parle carré du temps 8/ pendant lecpiel elle agit, est égale à l’espaceLK qu’elle fait parcourir perpendiculairement au rayon vecteur ;donc II 8>^^ —t— c’est la première équation diffé-

rentio-différentielle du problème des trois corps.

Il en est de môme de la force dirigée au centre S, et qui fait par-courir BL dans le même temps 8/>‘ l’on aura^-^8y £’ =

— 818/; c’est la seconde équation du problème. Par le moyen deces deux équations générales , il s’agit de trouver le rayon vecteurde l’orbite troublée , et l’angle u de l’anomalie vraie pour un tempsquelconque. Je vais expliquer la méthode par laquelle Clairaut arésolu ces deux équations ( Mém. acad. 1748; Théorie de la Lune,iy 65 ). Au lieu de , il emploie le mouvement moyen 8^ x qui estproportionel au temps , ce qui revient au rhêine ; car 8est unefraction du temps de la révolution ( 3496 ) , et 8^ est une fractionpareille de 36 o°.

36 0 8 . On peut tirer de la seconde équation ^ ) 8^P = ^n 2

— 8^n une expression de la force centrifuge qui a heu dans uncercle décrit uniformément-, car si/ estconstant, le terme 8^8^ dis-

g

paroîtra totalement, et mettant F au lieu de--t-<F, on aura F8/ 2 =:rfyu 1 -, donc F = ^||^-i ou 7^7-. c’est-à-dire ~^r qu’on divisera

par r : mais est le carré de ou du petit arc divisé par le

temps, car alors PA et PE se réduisent au même ; c’est donc lecarré de la vitesse de la planete qui est représentée par l’arc PB( fig. 291 ) ; donc F =ï^-; c’est l’expression de la force centrale ou

de la force centrifuge ; car elles sont égales dans le mouvement cir-culaire. Cette expression est double de celle que donne la propriétédu cercle ( 3538 ), pareeque , dans le calcul différentiel, nous ve-