DE$ INÉGALITÉS PAR LATTRACT10N. '445

nons de supposer que PB est une ligne droite, au lieu que, dansla méthode synthétique, nous l’avions supposée circulaire , ce quirendoit l’écart de la tangente moitié moindre : cette différence a étéla source de quelques méprises dont j’ai parlé ( 353p ).

3609. Je passe à la résolution des deux équations ; la première

est IJ 8 ) x 3 = r^u-+-28/^1/ ( 3607 ). En multipliant par l’ontire rr ^^^ J- — - — / Il 8^x , et prenant l’intégrale ( 3438 ),

en

T S^-=f -i- yil/^x, où 8^x est supposé constant, et /une con-stante ajoutée pour l’intégration ( 3444 )• Multipliant par II r<^x,on a yil/ ^x H-rir^x/TIr^x, et prenant l’intégrale,

/n u =ffTl /^x -4-j( /TI rfyx y ( 3442 ) : car différentianti( yil/^x) 1 , on a 2 ■^yil/-^x- nr^x( 344 2 )'•> o n n’ajoute pas deconstante , parcequ’on va redifférentier. On résoudra cette équationdu second degré en multipliant tout par 2, en ajoutant de chaquecôté y*; et tirant la racine des deux membres, il viendray-t-yn/r^x= v /(y î -+- 2 ynA 3 ^«) ; et prenant la différentielle ( 344^) , on a

- rr ^ u _ f nr *

n/-8j

X :

* X== ^Ï&L— en faisant 0=^|“) ’ ^ _/V(‘ “ /’

+ /V(>

c’est l’élément du temps ou de la longitude moyenne, qui sera dé-veloppé ( 3620) après^u’on aura trouvé le rapport des deux autresinconnues r et u.

36io. Passons à la seconde équation (3607) rfyif —

( ^ -h $ ) ^x 1 , ou = ^ -+- <ï>, qu’il faut intégrer pour'

avoir la valeur de r. On considérera d’abord que dans l’équation iln’y a que le second terme ^7/ qui contienne une différentielle du

second ordre , et ce terme est la même chose que ^ ^ ^ ) , divisé

par ^x, en supposant 8^xconstant; mais, pour rendre l’équation gé-nérale, et pour avoir la liberté de supposer constante une des autresinconnues, comme 8\ u , ce qui sera plus commode dans la suite ducalcul, il faut exprimer cette équation d’une maniéré qui ne suppose

point que 8^x soit constant, et pour cela il suffit d’écrire —

* ( h )

v<*

( 3455) ; on aura donc pour la seconde équation —

= $, dans laquelle il faut d’abord substituer la valeur de ^7, r