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on prendra celle de ( 3 fog), =

ASTRONOMIE, IIV.

8\«

XXII.

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/v/(l +sp)

|j5=7ï ( 1 -+-2p) -, ^- X T =^(i-4-2p) ; c’est la valeur du premierterme ; nous l'emploierons bientôt.

36 ii. Il faut chercher celle du second terme ^

^u moyen

delà valeür de ^ nous aurons celle de en multipliant —par^, c’est-à-dire que= ( H*ap ). C’est sa dif-férentielle d\ ( ) qu’il faudra diviser par ; or la différen-tielle de ^- r - • v/ ( i 2 p ) (3440 est O ( 1 + 2 p ) -+.

rrWO+ ^7) ~ v/(i + 2 P ),en supposant constant ;

car en diffé rendant une différentielle première, on peut toujours,pour faciliter le calcul, supposer une des inconnues constante; divisafit

cette valeur de ) par celle de $,a: ou yy^^ yy, on aura les

r /‘8| r 8»f 2 /'S» r' ,

2 p ) ~ 1 ~ r> 9,^ ( 1 ~t~2p)

trois termes suivans ; ( 1

pour

la valeur entière de

*(fc)

*

, second terme de l’équation

du problème des trois corps ou de

3ôi2. Si l’on ôte cette valeur de celle du premier terme ^L“-

c. r > *

c’est-à-dire( 1 —f— 2 p ), on aura la valeur de s r -+-^ = yi( i-f-2p)—■

f 7^( 1 i -f-2p) ; c’est la seconde

équation du problème mise sous une nouvelle forme.

Mais f 2 fyp = Ilr 3 ^ u ( 3609 ) ; d’où il suit que — = —

TT r *9>»^ r — n ^ r - donc S I 1 — 1 ( , j. 2t ) OtVy

r"^» Ü ° nC r7^~ <P ^ r9>« ~ 1 2 ? > r« 8> «r *

^ 1 -+- 2 p ) H- y^ 3 ^; ( i -+- 2 p ) ; divisant par i -H 2 p , et multipliant

9^r = S9** rr

par

on aura 1

4> r r

S

Il ^9, r _ y^_ _ 9, r

S 9| « Sr Sr‘9i"*

a,/ -1 ^ ‘

S A 3 9\ K*

' -I- v2 /~ J 9 ^

S r*

^ «■

36 1 3 . Pour simplifier le calcul, on supposera le premier membre