:|5o 'astronomie, liv. XXII.

pour le cas même où l’on fera entrer dans le calcul l’excentri cite de la

planete troublée.

3622. Toutes les quantités que l’on trouve par ces calcul s sont de

Î ietites fractions du rayon de l orbite que nous avons pris pour mité;es forces <T> et II sont des fractions de la force du Soleil à la dus lance 1 1ou à la distance moyenne du Soleil à la planete troublée, qtand ils’agit d’une planete principale telle que Jupiter ; sa inass<e en unefraction de la masse du Soleil, et sa distance à la planete troublée unefraction de la distance de cette planete au Soleil ; ainsi la force qui ré-sulte de cette masse, divisée par le carré de la distance, est aussi unefraction de la force du Soleil. C’est en parties du rayon qu’on a l’es-pace parcouru en vertu de ces forces ; savoir pour

g

la forcell, et rBpP— pour la force — H-(3607) : ces termes

renferment tous r ou 8^ r; donc ces espaces ne nous viennent qu’enparties du rayon r. Il en est de même de /'IJ u— p, qui est égala c 3 multiplié par une fraction de la force II; p est donc une fractionde r 3 , c’est-à-dire de la distance. Toutes les parties de fl multiplientr, et sont des fractions de r; ainsi Z, qui est une quantité composéede fl, est donc aussi une fraction de la distance r; c’est pourquoi onmultipliera le dernier résultat par deux cens mille, pour avoir le nom-bre de secondes qu’il contiendra (3499, 3628, 3655);

3623. Nous avons l’équation de l’orbite troublée en supposantfl=a cos. pu ( 36r 4) : il s’agit actuellement de démontrer que IJ, doits’exprimer en effet par une suite de termes , comme a cos. pu, ou bcos. mu. Pour cela il faut évaluer les forces <ï* et II, dont fl est com-posé. La force f ï» est égale à la masse de la planete troublante, multi-'-

pliée par ^— (JïT* —slo) C0Sl ^ ( 3598) : cette force est très variable,

car elle dépend de quatre inconnues; i°. de la distance TS (fig. 290),.ou du rayon vecteur de la planete troublée; 2 0 . du rayon vecteur RSde la planete troublante ; 3°. de la distance RT qu’il y a entre les deuxplanètes ; 4°- de l’angle de commutation, ou RST, formé par les deuxrayons vecteurs. Il faudra, pour simplifier cette expression , trouverle moyen d’exprimer toutes ces variables par la seule anomalie u delàplanete troublée, c’est-à-dire qu'il faudra chercher le rapport, (du;moins par approximation) entre u et les trois autres variables qui en-trent dans l’expression delà forcer, lien est de même de la force II,,pour laquelle il faudra les mêmes réductions.

3624. Pour donner un exemple de ces sortes d’approximations, jechoisirai d’abord une des inégalités que le Soleil cause dans le mou-vement de la Lune , et ensuite une de celles que Jupiter cause dans