DES INÉGALITÉS PAR l’aTTRACTION. 4^1
le mouvement de la Terre , ou, ce qui revient au même, dans le lieuapparent du Soleil. Mon objet n’est que de rendre les principes évi-dens, et de faire entrer le lecteur dans l’esprit des méthodes : ainsi jen’en ferai que de courtes applications; mais elles seront suffisantespour qu’un lecteur appliquées puisse étendre plus loin , après qu’ilaura suivi et calculé les deux exemples que je vais détailler.
3625. Les inégalités de la lune sont si considérables et si multi-pliées que, pour les déterminer exactement, il faudroit employerune multitude énorme de termes : il est donc impossible d’entrer icidans ce détail; mais il faut au moins donner une idée des difficultésque ce problème renferme : j’y ajouterai le calcul de la variation(3628). Newton et plusieurs auteurs ont parlé de cette inégalité(Grégory, Astronomiae Elementa; la Caille, art. 1042); mais au-cun 11’a fait voir la maniéré de la calculer en nombres par le principede l’attraction.
Le cenLre S représentera la Terre ; AT l’orbite de la Lune autour<le la Terre , qui est supposée fixe en S ; DR l’orbite apparente que leSoleil semble décrire en un an autour de la Terre : nous supposonsces deux orbites concentriques, et dans le même plan , pour simpli-
fierlecalcul. La forcen=——sTê) s “ 1- t (^97) peut se ré-duire à une forme beaucoup plus simple, à cause de la grande dis-tance delà Terre au Soleil; car, ayant abaisse la perpendiculaire TC«ur le rayon qui va de la Terre au Soleil, on a RT sensiblement égal
à RC; donc RT=SR—SC=SR—ST • cos. i; donc 5^= (SR—
s — 3 1 . 3STXco).( ,0 , x , M ■ SR M . 3M-ST
ST- COS. 0
cos. t, et
M • S R
SR 1
M
SR 1
SR*
3M-ST
RT 3 SR 1 SR 3
leur (3634, 36pi, 36^6, 3773) : do»c 11 =
( 3421 ) ; donc - K , p - s A , , ùU , -,cos. t: nous ferons usage de cette va-
3M-ST
3 M-ST
SR 3
cos. t • sm. t
2 S R 3
sin. 2/ (3817). Nous négligerons ici la force $ , pour
abroger ; d’ailleurs, en supposant l’orbite delà Lune circulaire, cetteforce affecte moins le mouvement de la Lune dans son orbite que laforce II, qui est perpendiculaire au rayon vecteur , et dont tout 1 ef-fet est employé à altérer la vitesse de la Lune dans son orbite, commenous l’expliquerons (363<p).
3626.. Nommons J la distance du Soleil à la Terre, en prenantpour unité celle de la Lune à la Terre , en sorte que f soit égale à400 environ; soit M la masse du Soleil; en prenant la somme despasses de la Terre et de la Lune pour unité, on aura la force II =—
s* 11 - 2 t- 11 faut en conclure la valeur de p , qui entre dans il
LU ij