ATTRACTION DE JUPITER SUR LA TERRE. £65
culaire, puisqu’il renferme l’excentricité e; ainsi, pour trouver lalongitude moyenne, nous n’emploierons que le terme— (zZ-hp)
= Nousavons trouvé Z=—o,oi695-cos. nu (3654) etp=
o,0005705 • cos. nu (3652) ; donc — (2Z-+-p) ^ z/=-i-o,o3333 Xcos. nufy u — fyx. Pour en avoir l’intégrale, il faut changer le cosinusen sinus, et diviser par n (3449) •> dont l a valeur est 0,9167; l’on auradonc o,o364o-sin. nu pour la valeur de x, c’est-à-dire du terme va-riable de la longitude moyenne ; ainsi l’on aura cette longitude x=u-Ho,o364o-sin. nu; donc la longitude vraie u=x — o,o364o sin.nu.
Cette quantité o,o364o doit se multiplier par la masse de Jupiterr ^ 7 -, parceque les forces et II ( 35 ^y) renfermoientcette masse, quenous n’avons point employée jusqu’ici, et que nous avons réservéepour la fin, dans le dessein de rendre les calculs plus faciles (3644);elle doit aussi se multiplier par 67°, ou par 206265" pour êtreconvertie en secondes (3622) , et l’on trouvera — n”o 5 • sin. nu, ou—7 "o 5 - sin. t: c’est ce que trouvent Clairaut {Mém. etM. de
la Grange {Mém. de Berlin, 1784).
3656-. On trouverait de même une équation -f-2"7-sin. o.t, si l’ongûl fait sur les termes 2 t ce que nous avons fait sur les termes t.
Si, au lieu de supposer 7-5=1, on emploie /-=i-f-ecos. 77117(3487),appellant u l’anomalie moyenne de la Terre ou du Soleil (a) , on trou-vera encore deux autres équations, qui sont—i"5sin. (2 1 — u)- f-o"4sin. ( t — u).
L’angle t est la longitude de la Terre moins celle de Jupiter vue duSoleil. Je suppose qu’on ait, pour le 5 mars 1749 , la longitudemoyenne du Soleil 1 i s i3° 20', celle de la Terre, qui lui est opposée,sera 5 S i3° 20' ; je suppose aussi que la longitude héliocentriquemoyenne de Jupiter dans les tables se soit trouvée de 1 i s 9° 4', on re-tranchera celle-ci de la longitude de la Terre , et l’on aura 6 ‘ 4° 16'pour la valeur de l’angle t ; îe sinus de 6 S 4 0 16', ou le sinus de 4° 16' ;pris négativement (3794), =—0,0744 1 comme on le trouve par lestables des sinus; donc l’équation — 7"o5-sin. ésera-f-o"5 dans cecas-là. Si, au lieu de la longitude de la Terre, 011 vouloit employercelle du Soleil, qui est plus grande de 6 signes, pour former l’angle t,il faudrait changer le signe de l’équation, et elle deviendrait -4- 7"sin. t. M. de la Place trouve 7"o54osni. t —2"5829sin. 2 t —o"i642
(a) Cola n’est exact que pour l’anomalie vraie; mais comme le terme est petit,on y néglige celte dilférence : cependant M. de la Place a reconnu , en 1 788 , que,pour les équations de la Terre par l’action de la Lune, cela produisoit une petiteéquation.
Tome II J.
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