'468 ASTRONOMIE, L IV. XXII.’

3487) ^r=—e-sin. u$u (3448); e-sin. u; r -^=—«X

sin. u; caron peutsupposer ici r— 1, et négliger les termes ultérieurs<le la multiplication , qui renfermeroient e% ou le carré de l’excentri-cité : il faudra donc multiplier par e sin. u tous les termes trouvéspour la valeur de II ( 0646), et l’on aura une nouvelle suitede termesqui entreront dans £1, et qu’il faudra traiter comme nous avons faitle terme —0,002735 • cos. nu (3654).

Enfui l’excentricité exige encore, dans la correction du temps, unnouveau terme — 2 e (3Z. —t— p) cos. mufyu (3621). J’ai donné ailleursle calcul de tous ces termes, appliqué à un exemple assez détaillé(Ment . acad. 1768); on y trouvera aussi le calcul des termes qui dé-pendent de l’excentricité de l’orbite troublante , dont il est quelque-fois nécessaire de faire usage.

Quoique l’excentricité soit une fraction dont le carré et le cube pa-xoissent pouvoir toujours se négliger, M. de la Place a reconnu uncas très important, où la troisième puissance de l’excentricité introduisoit un terme considérable, à cause de la petitesse du coefficient;c’est dans les attractions réciproques de Jupiter et de Saturne. La troi-sième puissance fournit des termes 5 — 2, dont la différence est 3;par exemple, cinq fois la longitude de Jupiter moins deux fois celle deSaturne; et comme cette quantité est une fraction très petite, elleproduit, comme diviseur, un terme très grand ( Mé/n . 1785,p. 124).

365p. La valeur de ^ est la première chose qu’il a fallu connoîtrepour avoir l’expression des forces perturbatrices ; dans l’exemple quej’ai donné, la valeur de — a été exprimée par une série ( 3644) » dont

on a négligé les derniers termes, pareequ’on supposoit cpie f étoittrès grand ou très petit par rapport à r ; mais lorsque les deux quan-tités approchent de l’égalité , la série n’est plus assez convergente, et

cette méthode pour trouver 3, ne sauroit être exacte. Euler, qui ap-

percut cette difficulté, dans sa piece sur la théorie de Saturne , s’oc-cupa à la résoudre, mais il ne démontra point la méthode qu’il indi-quoit. D’Alexnbert, dans la seconde partie de ses Recherches , donnaune autre méthode ; etClairaut en a donné une troisième à l’occasiondes inégalités de la TeiTe (Mém. acad. 1764). Je l’ai expliquée,avec un assez grand détail, dans des mémoires sur les inégalités deVénus et de Mars {Mém. 1760, 1761). Je vais en donner iciies prin-cipes , de la maniéré la plus élémentaire, et j’y joindrai les formulesqui en résultent.

366o. La valeur générale de la distance s ou RT (fig. 290) est