ATTRACTION DE JUPITER SUR IA TERRE.

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livisant par 2/Vles quantités qui sont sous le signe radical, et multi-diant tout par (2 fr) ', on a A = ( 2 fr) ‘(p-pp r -cos. Sil’on

.1 1 r - . / j p|- nn’nn pvnrimp An attn a ml l'pvnpc'int ? O T- »> 1 1 .

—2 fr-c os. t (3425); donc p=(r z -hf 1 —2yVcos. t)'

di

pliant

fait et qu’on exprime en général l’exposant —l par m, la

question se réduira à trouver en général la valeur de (h — cos. t) m .Pour cela soit (h — cos. ^) m = A-i-B • cos. r-t-C • cos. 2t-f Dxcos. 51 , etc. : cette forme nous est indiquée par les valeurs trouvées

ci-dessus ( 36 / 4 ), où A n’a produit que des cosinus de multiples de

t: il s’agira de trouver les valeurs de A , B , C, etc. Pour trouvercelle de A, multiplions tout par et nous aurons (A—cos.

= A^/-t-B-cos. r^£-|-C-cos. 2rB> t, etc. ; donc en intégrant f(h —cos. i)'"8 1 r=A^-hB-sin. Csin. 2 1, etc. Faisons £=180°; alorstous les ternies B, C, etc. s’évanouiront, carie sinus d’un demi-cer-cle et de tous ses multiples est toujours égal ào; il restera pour lors A

—f (h ~ , qu’il s’agit de réduire en nombres, par approxima-

180

lion , celte quantité n’étant pas intégrable.

366 j. Pour avoir f ( A — cos. r, il n’y a qu’à concevoirune courbe, dontr soit l’abscisse , B\t la différentielle de l’abscisse ,et (A — cos. t) m l’ordonnée ; et si l’on trouve la quadrature ou lasurface de celte courbe pour le cas où t= 180°, ce sera l’intégralef{ A— cos. t )"* fyt. En calculant les inégalités que la Terre éprouvepar l’action de Vénus , je trouvai f— 0,72833 , A = 1,002912 :si donc t = i°, on a cos. c = o, 9098477 ; donc A — cos. t =to,o 53 o 643 ; son logatithme est 8,7248025 -, le complément de celogarithme sera 1,2751975 ; c’est le logaritli. de ( A — cos. l)~ ' ; sil’on y ajoute sa moitié 0,6375987 , l’on aura 1,9127962, logar. de

81,8081 ; ainsi (A — cos. t 8 1,8081, lorsque t = i°. •

O11 cherchera de même la valeur numérique du même terme,lorsque t— 2 0 , lorsqu’il est de 3 °, et ainsi de suite jusqu’à 180° ; toutesces ordonnées se multiplieront par et donneront ainsi les élé-mens de la courbe dont on cherche la quadrature ou la surface : orB, t sera égale à 1, si les ordonnées ont été calculées de degré en de-gré ; il sera égal à 2 , si elles n’ont été calculées que de deux en deuxdegrés , et ainsi des autres -, parceque B^ doit être exprimé endegrés aussi bien que t lui-même. Si l’on a donc 180 ordonnéesde degré en degré , il faudra les ajouter toutes ensemble pour avoirla suiface ou l’intégrale cherchée ( 34.73 ).

3662. ün pourroit demander à ce sujet pourquoi f (A—cos. r)'"X